Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác cực hay

Muốn tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) ta lựa chọn một trong hai phương pháp sau:

- Phương pháp 1. Tìm tập D của x để f(x) có nghĩa, tức là tìm: D = {x ∈ R | f(x) có nghĩa}.

- Phương pháp 2. Tìm tập E của x để f(x) không có nghĩa, khi đó tập xác định của hàm số là: D = R \E.

Chú ý: Với các hàm số lượng giác chúng ta cần biết thêm:

1.    Hàm số y = sinx xác định trên R và |sinx| ≤ 1 với mọi x.

Ngoài ra, từ tính tuần hoàn với chu kì 2π và nó là hàm số lẻ nên nếu có

sinx = sinα ⇔ x = α + 2kπ hoặc x = π – α + 2kπ, k ∈ Z.

sinx = 0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z.

sinx = 1 ⇔ x = π2 + 2kπ, k ∈ Z;  sinx = -1 ⇔ x = -π2 + 2kπ, k ∈ Z.

2.    Hàm số y = cosx xác định trên R và |cosx| ≤ 1 với mọi x.

Ngoài ra, từ tính tuần hoàn với chu kì 2π và nó là hàm số chẵn nên nếu có:

cosx = cosα ⇔ x = α + 2kπ hoặc x = -α + 2kπ, k ∈ Z.

cosx = 0 ⇔ x = π2 + kπ.

cosx = 1 ⇔ x = 2kπ, k ∈ Z;  cosx = -1 ⇔ x = π + 2kπ, k ∈ Z.

3.    Hàm số y = tanx xác định trên R \{π2 + kπ, k ∈ Z}.

Ngoài ra, từ tính tuần hoàn với chu kì π nên nếu có: tanx = tanα ⇔ x = α + kπ, k ∈ Z.

4.    Hàm số y = cotx xác định trên R \{kπ, k ∈ Z}.

Ngoài ra, từ tính tuần hoàn với chu kì π nên nếu có: cotx = cotα ⇔ x = α + kπ, k ∈ Z.

+ Hàm số y= tan[ f(x)]+cot[g(x)] xác định khi cos[f(x)] ≠ 0;sin[ g(x)] ≠ 0

* Chú ý:

sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ k.π

cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ π/2+kπ với k nguyên

sinx ≠ 1 ⇔ x ≠ π/2+k2π và sinx ≠ -1 ⇔ x ≠ -π/2+k2π

cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π và cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π+k2π

Ví dụ vận dụng

Bài 1.    Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Giải

a.    Điều kiện: sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ Z.

Vậy, ta được tập xác định của hàm số là D = R \{kπ, k ∈ Z}.

b.    Điều kiện: 1 + cosx ≠ 0 ⇔ cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π + 2kπ, k ∈ Z.

Vậy, ta được tập xác định của hàm số là D = R \{π + 2kπ, k ∈ Z}.

Bài 2.    Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Giải

a.    Điều kiện: 3 – sinx ⇒ 0.

Vì |sinx| ≤ 1 nên 3 – sinx ⇒ 2 với mọi x.

Vậy, ta được tập xác định của hàm số là D = R .

b.    Điều kiện: 1 – cosx > 0 ⇔ cosx < 1 ⇔ cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ 2kπ, k ∈ Z.

Vậy, ta được tập xác định của hàm số là D = R \{2kπ, k ∈ Z}.

Bài 3.    Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Bài 4: Tìm tập xác định của các hàm số sau: