Công thức hoán vị?

Câu hỏi: Công thức hoán vị?

Lời giải

Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1). Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị các phần tử của tập A.

Kí hiệu số hoán vị của n phần tử là P_n

Công thức

P_n = n!

Cùng Top lời giải xem lại công thức tổ hợp, chỉnh hợp và luyện tập nhé!

1. Chỉnh hợp

Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k với 1≤ k ≤ n, Khi lấy k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A

Kí hiệu A^k_nlà số chỉnh hợp chập k của n phần tử

Công thức tính chỉnh hợp: 

2. Tổ hợp

Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với 1≤ k ≤ n .Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.

Kí hiệu  C^k_nlà số tổ hợp chập k của n phần tử.

Công thức tính chỉnh hợp

3. Luyện tập

Câu 1:​​ Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau)

A.​​ 120.                    B.​​ 100.                          C.​​ 80.                         D.​​ 60.

Câu 2:​​ Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài?

A.​​ 120                     B.​​ 5                              C.​​ 20                           D.​​ 25

Câu 3:​​ Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là:

A.​​ 6!4!.                     B.​​ 10!.                          C.​​ 6!−​​ 4!.                    D.​​ 6!+​​ 4!.

Câu 4:​​ Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là

A.​​ 24.                       B.​​ 120.                          C.​​ 60.                         D.​​ 16.

Câu 5:​​ Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế?

A.​​ 120.                      B.​​ 16                               C.​​ 12.                         D.​​ 24.

Câu 6:​​ Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài?

A.​​ 15.                        B.​​ 720.                            C.​​ 30.                         D.​​ 360.

Câu 7:​​ Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mội lọ cắm một bông)?

A.​​ 35.                        B.​​ 30240.                          C.​​ 210.                          D.​​ 21.

Câu 8:​​ Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mội lọ cắm không quá một một bông)?

A.​​ 60.                          B.​​ 10.                              C.​​ 15.                              D.​​ 720.

Câu 9:​​ Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?

A.​​ 15.                          B.​​ 360.                            C.​​ 24.                               D.​​ 17280.

Câu 10​​ Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ​​ ⃗0​​ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?  

A.​​ 15.                            B.​​ 12.                             C.​​ 1440.                            D.​​ 30.

Câu 11:​​ Một lớp học có​​ 40​​ học sinh gồm​​ 25​​ nam và​​ 15​​ nữ. Chọn​​ 3​​ học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

A.​​ 9880.                         B.​​ 59280.                       C.​​ 2300.                              D.​​ 455.

Câu 12:​​ Một tổ có​​ 10​​ người gồm​​ 6​​ nam và​​ 4​​ nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm​​ 5​​ người, hỏi có bao nhiêu cách lập?

A.​​ 25.                             B.​​ 252.                             C.​​ 50.                                D.​​ 455.

Câu 13:​​ Trong một ban chấp hành đoàn gồm​​ 7​​ người, cần chọn​​ 3​​ người trong ban thường vụ. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của​​ 3​​ người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu các chọn?

A.​​ 25.                               B.​​ 42.                                C.​​ 50.                               D.​​ 35.

Câu 14:​​ Một cuộc thi có​​ 15​​ người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả cuộc thi và việc chọn ra​​ 4​​ người có điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

A.​​ 1635.                            B.​​ 1536.                            C.​​ 1356.                           D.​​ 1365.

Câu 15:​​ Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?

A.​​ 665280.                         B.​​ 924.                               C.​​ 7.                                D.​​ 942.

Câu 16:​​ Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm​​ 52​​ con?

A.​​ 104.                                B.​​ 450.                               C.​​ 1326.                          D.​​ 2652.

Câu 17:​​ Có​​ 15​​ đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?

A.​​ 100.                                 B.​​ 105.                                C.​​ 210.                           D.​​ 200.

ĐÁP ÁN: