Dãy số là gì? Hiểu thế nào là dãy số tăng, giảm và bài tập vận dụng

Mỗi hàm số u xác định trên tập số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Để hiểu rõ hơn về Dãy số là gì? Hiểu thế nào là dãy số tăng, giảm và bài tập vận dụng về dãy số, mời bạn đọc tham khảo nội dung dưới đây!

1. Dãy số là gì? Dãy số vô hạn

- Mỗi hàm số u xác định trên tập số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).

- Dãy số thường được viết dưới dạng khai triển u1 , u2 , u2 , ... , un , ... trong đó un = u(n) hoặc viết tắt là (un ) là số hạng thứ n và gọi nó là số hạng tổng quát, u1 là số hạng đầu của dãy số (un ).

* Ví dụ 1: Dãy các số tự nhiên lẻ: 1, 3, 5, 7,... có số hạng đầu u1 = 1 số hạng tổng quát un = 2n - 1.

* Ví dụ 2: Dãy các số chính phương: 1, 4, 9, 16,... có số hạng đầu u1 = 1 số hạng tổng quát un = n²

>>> Xem thêm: Công thức tính tổng dãy số cách đều

2. Thế nào là dãy số tăng?

- Dãy số un được gọi là dãy số tăng nếu un+1 > un với mọi n ∈ N* .

* Ví dụ: Dãy số (un ) với un = 2n - 1 là dãy số tăng

Vì: un+1 – un = [2(n + 1) - 1] - [2n - 1] = 2.

3. Thế nào là dãy số giảm?

>>> Xem thêm: Cách tính tổng dãy số cách đều

- Dãy số un được gọi là dãy số giảm nếu un+1 < u với mọi n ∈ N* .

* Ví dụ: Dãy số (un ) với U_n = n/3_n là dãy số giảm.

Vì:

=> un+1 < un .

4. Bài tập vận dụng

* Câu hỏi 1 trang 85 SGK Toán 11 Giải tích: Cho hàm số f(n) = 1/(2n-1), n ∈ N*. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5).

Lời giải:

- Ta có

* Câu hỏi 3 trang 86 SGK Toán 11 Giải tích: Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau:

a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ;

b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1.

> Lời giải:

a) Năm số hạng đầu:

Số hạng tổng quát của dãy số:

b) Năm số hạng đầu: 1; 4; 7; 10; 13

- Số hạng tổng quát của dãy số: 3n + 1, (n ∈ N)

* Câu hỏi 4 trang 87 SGK Toán 11 Giải tích: Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi.

Lời giải:

- Mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55.

* Câu hỏi 5 trang 89 SGK Toán 11 Giải tích: Cho các dãy số (un ) và (vn ) với un = 1 + 1/n; vn = 5n – 1.

a) Tính u , v .

b) Chứng minh u < u và v > v , với mọi n ∈ N*.

Lời giải:

a) Ta có:

un+1 = 1 + 1/(n+1);

vn+1 = 5(n + 1) - 1 = 5n + 4.

b) Ta có:

⇒ un+1 < un , ∀n ∈ N*

Vn+1 – vn = (5n + 4) - (5n - 1) = 5 > 0

⇒ v > v , ∀n ∈ N*.

* Câu hỏi 6 trang 90 SGK Toán 11 Giải tích: Chứng minh các bất đẳng thức 

--------------------------------

Trên đây Top lời giải đã cùng các bạn tìm hiểu Dãy số là gì? Hiểu thế nào là dãy số tăng, giảm và bài tập vận dụng. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có thông tin hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt.