Bài tập biến ngẫu nhiên có đáp án

Luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên là biểu đồ (bảng, đồ thị,…) trong đó chỉ ra các giá trị có thể nhận được của đại lượng ngẫu nhiên và xác suất tương ứng của đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị đó. Cùng Top lời giải tìm hiểu về bảng phân phối xác xuất và bài tập biến ngẫu nhiên có đáp án nhé!

1. Bảng phân phối xác suất:

Định nghĩa: Luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên là biểu đồ (bảng, đồ thị,…) trong đó chỉ ra:

+ Các giá trị có thể nhận được của đại lượng ngẫu nhiên.

+ Xác suất tương ứng của đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị đó.

Bảng phân phối xác xuất:

Bảng phân phối xác suất dùng để thiết lập luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc:

Bảng gồm 2 dòng: Dòng trên ghi các giá trị có thể có của đại lượng ngẫu nhiên là: x₁, x₂, .. , x_n; dòng dưới ghi các xác suất tương ứng là: P₁, P₂, .. , P_n.

Trong đó: = 1

Ghi chú: X = x_i: Đại lượng ngẫu nhiên X nhận giá trị x_i.

P(X = x_i): Xác suất để đại lượng ngẫu nhiên X nhận giá trị x_i.

Ví dụ: Một xạ thủ có 3 viên đạn được yêu cầu bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 3 viên thì thôi. Tìm bảng phân phối xác suất của số đạn đã bắn, biết rằng xác suất bắn trúng đích của mỗi lần bắn là 0,8

Gọi X là số đạn đã bắn, Xlà biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị 1, 2, 3.

Gọi A_i là sự kiện "bắn trúng mục tiêu ở lần bắn thứ i", i=1, 2, 3. Khi đó,

P(X=1) = P(A₁) = 0, 8.

P(X=2) = P(̅A₁) = P(̅A₁)P(A₂) = 0, 2 ×0, 8 =0, 16.

P(X=3) = P(̅A₁ ̅A₂ (A₃+̅A₃)) = P(A₁)P(̅A₂)P(A₃+̅A₃) = 0, 2 ×0, 2 ×(0, 8 +0, 2) = 0, 0

Vậy bảng phân phối xác suất của X là: 

>>> Xem thêm: Công thức tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất?

2. Bài tập biến ngẫu nhiên:

Bài tập 1: Một xạ thủ có 5 viên đạn. Anh ta phải bắn vào bia với quy định khi nào có 2 viên trúng bia hoặc hết đạn thì dừng. Biết xác suất bắn trúng bia ở mỗi lần bắn là 0,4 và gọi X là số đạn cần bắn.

- Tìm phân phối xác suất của X;

- Tìm kỳ vọng, phương sai và viết hàm phân phối xác suất của X.

Bài tập 2: Tỷ lệ cử tri ủng hộ ứng cử viên A trong một cuộc bầu cử tổng thống là 40%. Người ta hỏi ý kiến 20 cử tri được chọn một cách ngẫu nhiên. Gọi X là số người bỏ phiếu cho ông A trong 20 người đó.

- Tìm giá trị trung bình, độ lệch chuẩn của X và modX.

- Tìm P(X = 10).

Bài tập 3: Biến ngẫu nhiên rời rạc X chỉ có 2 giá trị x1 và x2 (x1 < x2). Xác suất để X nhận giá trị x1 là 0,2. Tìm luật phân phối xác suất của X, biết kỳ vọng E(X) = 2, 6 và độ lệch tiêu chuẩn σ(X) = 0,8.

Bài tập 4: Một cuộc điều tra được tiến hành như sau : Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trên đường và hỏi xem gia đình bạn đó có bao nhiêu người. Gọi X là số người trong gia đình bạn học sinh đó. Hỏi X có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không ? Vì sao ?

Phương pháp giải:

X là một biến ngẫu nhiên rời rạc vì :

- Giá trị của X là một số thuộc tập hợp {1, 2,...,100} (vì số người trong mỗi gia đình ở Việt Nam chắc chắc không thể vượt quá 100).

- Giá trị của X là ngẫu nhiên (vì giá trị đó phụ thuộc vào bạn học sinh mà ta chọn một cách ngẫu nhiên).

Bài tập 5: Cho bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên như sau:

Độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên là:

A. 4√2        

B. √0, 89            

C. 0, 7921                      

D. 0, 445

Phương pháp giải:

---------------------------------

Trên đây Top lời giải đã cùng các tìm hiểu về Bảng phân phối xác suất và bài tập biến ngẫu nhiên có đáp án? Chúng tôi hi vọng các bạn đã có kiến thức hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt.