Có bao nhiêu cách xác định một mặt phẳng?

Câu trả lời đúng nhất: Mặt phẳng là một mặt hai chiều phẳng kéo dài vô hạn. Một mặt phẳng là mô hình hai chiều tương tự như một điểm (không chiều), một đường thẳng (một chiều) và không gian ba chiều. Các mặt phẳng có thể xuất hiện như là không gian con của một không gian có chiều cao hơn, như là những bức tường của một căn phòng dài ra vô hạn, hoặc chúng có thể có quyền tồn tại độc lập

Có 4 cách xác định một mặt phẳng:

- Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng duy nhất.

- Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất.

- Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó xác định một mặt phẳng duy nhất.

- Qua 2 đường thẳng song song xác định một mặt phẳng duy nhất.

Cùng Top lời giải tìm hiểu về mặt phẳng nhé!

1. Khái niệm mặt phẳng:

Mặt phẳng là một mặt hai chiều phẳng kéo dài vô hạn. Một mặt phẳng là mô hình hai chiều tương tự như một điểm (không chiều), một đường thẳng (một chiều) và không gian ba chiều. Các mặt phẳng có thể xuất hiện như là không gian con của một không gian có chiều cao hơn, như là những bức tường của một căn phòng dài ra vô hạn, hoặc chúng có thể có quyền tồn tại độc lập.

Tiên đề 1: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng đã cho trước

Tiên đề 2: Có ít nhất bốn điểm trong không gian sẽ không nằm trên một mặt phẳng

Tiên đề 3: Nếu có một đường thẳng và một mặt phẳng có hai điểm chung thì đường thẳng này nằm trọn vẹn trong mặt phẳng trên.

Tiên đề 4: Nếu có hai mặt phẳng có điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa (tất cả các điểm chung này tạo thành đường thẳng gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng).

Tiên đề 5: Trên một mặt phẳng tùy ý trong không gian các định lý về hình học sơ cấp đều đúng.

Tiên đề 6: Mỗi đoạn thẳng trong một không gian đều có độ dài chính xác ( bảo toàn về độ dài, số đo góc và các tính chất liên quan đã biết trong hình học phẳng).

2. Có bao nhiêu cách xác định một mặt phẳng?

Có 4 cách xác định một mặt phẳng:

- Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng duy nhất.

- Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất.

- Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó xác định một mặt phẳng duy nhất.

- Qua 2 đường thẳng song song xác định một mặt phẳng duy nhất.

Lưu ý: Cách xác định 2 đường thẳng a và b chéo nhau (tức là a, b không đồng phẳng).

- Xác định mp(): b ⊂ ()

- Khi đó, ta có: a ∩ () = A

- Nếu: A ∉ b thì a, b chéo nhau

Ví dụ:

 – Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng duy nhất. Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A,B,C được kí hiệu là mp(ABC) hay (ABC).

– Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó xác định một mặt phẳng duy nhất. Mặt phẳng đi qua A và đường thẳng d không chứa A được kí hiệu là mp(A;d)mp(A;d)

– Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất. Mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt nhau a,b được kí hiệu là mp(a;b)

>>> Xem thêm: Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và bài tập tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

3. Bài tập

Bài tập 1: Cho điểm A không nằm trong mặt phẳng (α) chứa tam giác BCD. Lấy E và F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC.

a) Chứng minh rằng đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC).

b) Giả sử EF và BC cắt nhau tại I, chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:  E ∈ AB mà AB ⊂ (ABC)

⇒ E ∈ (ABC)

⇒ F ∈ AC mà AC ⊂ (ABC)

⇒ F ∈ (ABC)

b) Đường thẳng EF có hai điểm E, F cùng thuộc mp(ABC) nên theo tiên đề 3 thì EF ⊂ (ABC).

Ta có: I ∈ BC mà BC ⊂ (BCD) nên I ∈ (BCD) (1)

I ∈ EF mà EF ⊂ (DEF) ⇒ I ∈ (DEF) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF).

Bài tập 2: Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α). Chứng minh rằng M là điểm chung của (α) với bất kỳ mặt phẳng nào chứa đường thẳng d.

Hướng dẫn giải:

Giả sử có một mặt phẳng (β) bất kỳ chứa đường thẳng d.

Ta có: M là điểm chung của d và (α) nên: M ∈ (α) (1)

Ta lại có: M ∈ d, mà d ⊂ (β) ⇒ M ∈ (β) (2).

Từ (1) và (2) ⇒M là điểm chung của hai mặt phẳng (α) và (β).

Bài tập 3: Cho ba đường thẳng d1, d2, d3 không nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy.

Hướng dẫn giải:

Gọi I = d1 ∩ d2 và  (P) là mặt phẳng chứa (d1) và (d2).

Gọi d3 ∩ d1 = M; d3 ∩ d2 = N. Ta có:

+ M ∈ d1, mà d1 ⊂ (P) ⇒ M ∈ (P)

+ N ∈ d2, mà d2 ⊂ (P) ⇒ N ∈ (P).

Nếu M ≠ N ⇒ d3 có hai điểm M, N cùng thuộc (P)

⇒ d3 ⊂ (P)

⇒ d1; d2; d3 đồng phẳng (trái với giả thiết).

⇒ M ≡ N

⇒ M ≡ N ≡ I

Vậy ba đường thẳng d1; d2; d3 đồng quy.

---------------------------------

Trên đây Top lời giải đã cùng các bạn tìm hiểu về cách xác định một mặt phẳng. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có kiến thức hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt.