Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0?

Trong toán học, giới hạn của một dãy là giá trị mà các số hạng của dãy "tiến tới". Nếu một giới hạn tồn tại, dãy được gọi là hội tụ, nếu không, dãy được gọi là phân kì. Giới hạn của một dãy số là một khái niệm quan trọng trong giải tích. Vậy trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0? Hãy cùng Toploigiai trả lời câu hỏi này nhé!

Câu hỏi: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0?

A. lim (1-n) / (2n+1)

B. lim (3/2)ⁿ

C. lim (π/4)ⁿ

D. lim n²

Trả lời

Đáp án đúng: C. lim (π/4)ⁿ

Trong các giới hạn sau, giới hạn bằng 0 là lim (π/4)ⁿ

>>> Xem thêm: Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập

Giải thích của giáo viên Top lời giải về lý do chọn đáp án C

Dãy số (u_n) có giới hạn bằng 0, Kí hiệu: lim (u_n) = 0 hay lim u_n= 0, nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó.

Hay: lim u_n= 0 nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.

Hoặc lim u_n= 0 ⇔ ∀ ε > 0  nhỏ tùy ý, luôn tồn tại số tự nhiên n0 sao cho |u_n| >ε ∀ n > n₀

Ta nói dãy số (v_n) có giới hạn là a (hay v_ndần tới a) khi n → +∞ nếu 

Kí hiệu: 

hay v_n→ a khi n → +∞.

Tính chất:

Căn cứ vào tính chất trên ta có:

=> Lựa chọn đáp án C là đúng

>>> Xem thêm: Tìm giới hạn: Lim 1/5n+3

Câu hỏi trắc nghiệm bổ sung kiến thức về giới hạn dãy số

Bài 1: Tính 

A. ⅓

B. ¼

C. ½

D. ⅔

Trả lời: Đáp án: C. ½

Ta có:

Mà

→ Chọn đáp án C

Bài 2: Tính giới hạn 

A. 11/18            

B. 2            

C. 1            

D. 3/2

Trả lời: Đáp án: A

Ta có

Bài 3: Kết quả nào sau đây là đúng:

A. Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q thì tổng 

B. Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có u1 = 4, S = 4/3 ⇒ 

C. Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có u1 = 15, S = 60 ⇒ q = 3/4

D. Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có u1 = -4, q = -5/4 ⇒ S = -169

Trả lời: Đáp án: C

Vì q = 3/4 < 1 đây là cấp số nhân lùi vô hạn nên

→ Chọn C

Bài 4: Tính giới hạn: 

A. 1            

B. 1/2            

C. 1/4            

D. 3/2

Trả lời: Đáp án: A

Ta có

→ Đáp án A là câu trả lời đúng.

Bài 5: Tính giá trị biểu thức sau:

A. 1

B. 2

C. 4

D. +∞

Trả lời: Đáp án: B

→ Đáp án B là câu trả lời chính xác.

---------------------------

Trên đây Toploigiai đã cùng các bạn trả lời câu hỏi Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0?. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có kiến thức hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt!