Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang

Cho n phần tử khác nhau (n≥1). Mỗi cách sắp thứ tự của n phần tử đã cho, mà trong đó mỗi phần tử có mặt đúng một lần, được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Vậy, có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang? Mời các bạn cùng Toploigiai trả lời câu hỏi trắc nghiệm dưới đây nhé

Câu hỏi: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang

A. 10.

B. 24.

C. 5.

D. 120

Trả lời:

Đáp án đúng: D. 120

Có 120 cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang.

>>> Tham khảo: Công thức hoán vị?

Giải thích của giáo viên Toploigiai vì sao chọn đáp án D

Sử dụng phương pháp hoán vị để giải bài toán trên: Hoán vị là một dãy theo thứ tự chứa mỗi phần tử của một tập hợp một và các phần tử đó chỉ xuất hiện một lần duy nhất. Việc sắp xếp các phần tử của dãy theo một trật tự xác định là điểm khác nhau cơ bản giữa hoán vị và tập hợp.

Định nghĩa tổng quát như sau: Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt (n ≥ 0). Mỗi cách sắp xếp n phần tử của X theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử. Số các hoán vị của n phần tử được ký hiệu là Pn.

Pn = n! = 1.2…n và ta quy ước: 0! = 1.

Hoán vị có các dạng như sau:

Hoán vị vòng: Có thể hiểu, hoán vị vòng là loại hoán vị có các phần tử tạo thành đúng 1 vòng với số phần từ là k>1 và k là số nguyên. Công thức tính hoán vị vòng: Q(n)= (n-1)!

Hoán vị lặp: Hiểu một cách tổng quát, khi cho n đối tượng trong đó có ni đối tượng loại i  giống hệt nhau (i =1,2,…,k ; n1+ n2,…+ nk= n).

Mỗi cách sắp xếp có thứ tự n đối tượng đã cho gọi là một hoán vị lặp của n. Công thức tính: n!n1!n2!…nk!

Hoán vị đồng nhất: Hoán vị đồng nhất là hoán vị “đổi chỗ” phần tử thứ nhất với phần tử thứ nhất, phần tử thứ hai với phần tử thứ hai,…, nghĩa là trên thực tế không đổi chỗ các phần tử.

Như vậy, với kiến thức trên. Ta có: Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử. Vậy có 5! = 120 cách.

Đáp án D là đúng.

>>> Tham khảo: Công thức chỉnh hợp, tổ hợp, hoán vị

Câu hỏi trắc nghiệm bổ sung kiến thức về Hoán vị

Câu 1: Số các hoán vị khác nhau của phần tử là:

A. Pn = n!

B. Pn = n

C. Pn = (n − 1)!

D. Pn = n²

Đáp án: A. Pn = n!

Câu 2: Số các cách xếp chỗ cho người thành một hàng ngang là

 A. Pn = (n − 1)!

B. Pn = n

C. Pn = n!

D. Pn = n²

Đáp án: C. Pn = n!

Câu 3: Số các hoán vị của phần tử là:

A. 10.2

B. 10!

C. 11

D. 10.9

Đáp án: B. 10!

Câu 4: Có bao nhiêu số có chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5?

A. 20

B. 10

C. 100

D. 120

Đáp án: D. 120

Câu 5: Số các hoán vị của 17 phần tử là:

A. 17 2

B. 17!

C. 17.16

D. 17

Đáp án: B. 17!

----------------------------

Hi vọng rằng với những kiến thức trên đây của Toploigiai về câu hỏi Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang? đã cung cấp thêm kiến thức về phương pháp hoán vị và các bạn sẽ có nhiều kiến thức bổ ích giúp học tốt môn Toán. Cảm ơn các bạn đã đọc bài viết, chúc bạn đạt kết quả cao!