Cách biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác

Lượng giác là dạng bài không phải dễ khi mới làm quen với chúng. Để học tốt phần lượng giác chúng ta cần nắm vững công thức lượng giác, biến đổi linh hoạt các công thức lượng giác và một phần kiến thức rất quan trọng phải ghi nhớ chính là đường tròn lượng giác. Vậy bạn có biết cách biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác như thế nào không? Cùng chúng mình tìm câu trả lời ở bài viết dưới đây nhé!

1. Tổng hợp nghiệm biểu diễn bằng đường tròn lượng giác

2. Cách biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác

Cung lượng giác α + k2π/m; k ϵ Z được biểu diễn bởi m điểm trên đường tròn lượng giác (các điểm cách nhau đúng góc 2π/m

- Bước 1: Xác định điểm M biểu diễn cung.

- Bước 2: Xác định m – 1 điểm còn lại cách đều điểm M một góc 2π/m. (Hoặc chia đường tròn thành m phần bằng nhau, bắt đầu chia từ điểm M, ta được m – 1 điểm còn lại).

>>> Xem thêm: Cách dùng vòng tròn lượng giác giải bài toán thời gian

3. Tìm và biểu diễn các nghiệm của phương trình sau trên đường tròn lượng giác

- Biểu diễn nghiệm trên đường tròn đơn vị:

- Biểu diễn trên đường tròn đơn vị:

- Biểu diễn trên đường tròn đơn vị:

Do đó, chỉ còn lại hai điểm M₁, M₂ (với ∠AOM = π/6) biểu diễn góc x = π/6 + kπ và điểm M₄ biểu diễn 

Vậy phương trình có nghiệm 

.4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình: cot3x = cotx

Giải

PT  cos3x.sinx - sin3x.cosx = 0 <=> sin2x = 0 <=>  x = (k π)/2,k ϵ Z.

Biểu diễn các nghiệm của hệ phương  trình điều kiện và nghiệm của phương trình lên vòng tròn lượng giác ta được:

- Biểu diễn các điểm cuối của cung kπ/3  ta có các điểm A1, A2, A3, A4, A5, A6.

- Biểu diễn các điểm cuối của cung nπ/2 ta có các điểm  B1, B2, B3, B4.

- Ta thấy A1  B1, A4  B3 .

- Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x= π/2 + mπ .

Do đó ta cần loại những giá trị n chẵn.

Vậy nghiệm của phương trình là: x= π/2 + mπ .

Bài 2: Biểu diễn nghiệm của mỗi phương trình sau trên đường tròn lượng giác:

a. cos2x = cosx

b. 

a) Nghiệm là x = k2π/3, chúng được biểu diễn bởi ba điểm A, D, E trên hình 1.17.

b) Nghiệm là x = π/2 + k2π và x = π/3 + k2π/3, chúng được biểu diễn bởi bốn điểm B, C, A’, C’ trên hình 1.18.

Bài 3: Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác của phương trình tan2(2x−π2)−3=0

Bài 4: Giải phương trình: |sinx| = cos2x.

Với sinx > 0  (*) thì phương trình đã cho tương đương với

Dễ thấy nghiệm (2) không thỏa (*)

Biểu diễn nghiệm (1) lên đường tròn lượng giác ta được các điểm A1,  A2 , A3. Trong đó chỉ có hai điểm A1,  A2  nằm phía trên Ox.

Hai điểm này ứng với các cung x=π/6+k2 π,x=5π/6+ k2 π.

Với sinx < 0 (**) thì phương trình đã cho tương đương với

Dễ thấy (3) không thỏa (**)

Biểu diễn (4) trên đường tròn lượng giác ta được các điểm B1,  B2, B3. Trong đó chỉ có hai điểm B2,B3 nằm dưới Ox  (sinx < 0)

Hai điểm đó ứng với cung: x = (-π)/6 + k2π, x = -5π/6 + k2π .

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = ±π/6 + k π, (k ϵ Z).

>>> Xem thêm: Ứng dụng vòng tròn lượng giác vật lý

--------------------

Bài viết này Toploigiai đã cùng các bạn tìm hiểu Cách biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác và cung cấp kiến thức về đường tròn lượng giác. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có kiến thức hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt!