Ứng dụng vòng tròn lượng giác vật lý

Câu hỏi: Ứng dụng vòng tròn lượng giác vật lý

Lời giải: 

I. Vòng tròn lượng giác là gì?

Theo lý thuyết, một dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ) có thể biểu diễn bằng 1 vòng tròn lượng giác. Dựa vào hình học biểu diễn trên đường tròn kết hợp với công thức lượng giác ta có thể suy ra những đại lượng vật lý cần tìm như biên độ A, li độ x, thời gian t,… tùy theo dữ kiện cho và câu hỏi đặt ra.

Trước tiên bạn cần nhớ lại các bảng giá trị lượng giác ứng với góc đặc biệt :

II.Ứng dụng vòng tròn lượng giác trong vật lý 12

Phương pháp giải theo thứ tự:

• Bước 1: Xác định tọa độ điểm M0
• Bước 2: Dựa vào dữ kiện đề bài để xác định điểm M (nếu cần)
• Bước 3: Sử dụng công thức α=ω.Δt

Tùy theo yêu cầu của bài toán mà ta có thể tìm được Δt hay α

Dựa vào phương pháp này ta có thể tìm được những dạng toán sau

- Dạng 1: thời gian chuyển động

- Dạng 2: Li độ của vật

- Dạng 3: Quãng đường vật đi được

III. Ứng dụng của vòng tròn lượng giác trong dao động điều hòa

1. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa (DĐĐH) và chuyển động tròn đều (CĐTĐ): 

a) Dao động điều hòa (DĐĐH)

Được xem là hình chiếu vị trí của một chất điểm CĐTĐ lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo & ngược lại với

b) Các bước thực hiện: 

· Bước 1: Vẽ đường tròn (O; R = A). 

· Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương: 

+ Nếu ϕ>0 : vật chuyển động theo chiều âm (về bên âm) 

+ Nếu ϕ>0 : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)

· Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét ∆ϕ, từ đó xác định được thời gian và quãng đường chuyển động.

 c) Bảng tương quan giữa DĐĐH và CĐTĐ:

2. Phân dạng và phương pháp giải các dạng bài tập 

DẠNG 1: TÍNH THỜI GIAN VÀ ĐƯỜNG ĐI TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 

a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến x2 : 

* Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ

* Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay 

· Nếu đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại :

· Nếu đi từ VT biên đến li độ x hoặc ngược lại:

b) Tính quãng đường đi được trong thời gian t: 

· Biểu diễn t dưới dạng: t=nT +∆t;  trong đó n là số dao động nguyên; ∆t là khoảng thời gian còn lẻ ra (∆t<T)

· Tổng quãng đường vật đi dược trong thời gian t: S= n.4A +∆s

Với ∆s  là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian ∆t, ta tính nó bằng việc vận dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ: 

DẠNG 2: TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH VÀ VẬN TỐC TRUNG BÌNH

1. Tốc độ trung bình: vtb = S/ ∆t  với S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian ∆t.

· Tốc độ trung bình trong 1 hoặc n chu kì là:

2. Vận tốc trung bình: 

với ∆x là độ dời vật thực hiện được trong khoảng thời gian  ∆t

Độ dời trong 1 hoặc n chu kì bằng 0 => vận tốc trung bình trong 1 hoặc n chu kì bằng 0 

DẠNG 3: XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG CỦA VẬT SAU (TRƯỚC) THỜI ĐIỂM T MỘT KHOẢNG ∆T

Với loại bài toán này, trước tiên ta kiểm tra xem ω.∆t = ∆ϕ nhận giá trị nào:

 - Nếu ∆ϕ = 2kπ  thì x₂= x₁ và v₂=v₁

- Nếu  ∆ϕ – (2k+1) thì  x₂ = -x₁ và v₂ = -v₁

- Nếu ∆ϕ  có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ để giải tiếp:

· Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang 

· Bước 2: Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên đường tròn. 

Lưu ý: Ứng với x đang giảm: vật chuyển động theo chiều âm; ứng với x đang tăng; vật chuyển động theo chiều dương.

 · Bước 3: Từ góc ∆ϕ = ω. ∆t mà OM quét trong thời gian ∆t , hạ hình chiếu xuống trục Ox suy ra vị trí, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t+∆t  hoặc  t-∆t

DẠNG 4: TÍNH THỜI GIAN TRONG MỘT CHU KÌ ĐỂ lXl, lVl,lAl  |X NHỎ HƠN HOẶC LỚN HƠN MỘT GIÁ TRỊ NÀO ĐÓ (DÙNG CÔNG THỨC TÍNH & MÁY TÍNH CẦM TAY). 

a) Thời gian trong một chu kì vật cách VTCB một khoảng 

b) Thời gian trong một chu kì tốc độ 

DẠNG 5: TÌM SỐ LẦN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT X (HOẶC V, A, W_T, W_Đ, F) TỪ THỜI ĐIỂM T1 ĐẾN T2 . 

Trong mỗi chu kì, vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần (chưa xét chiều chuyển động) nên: 

· Bước 1: Tại thời điểm t₁ , xác định điểm M₁ : tại thời điểm t₂ , xác định điểm M2 

· Bước 2: Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ M1 tới M2 , suy ra số lần vật đi qua x0 là A. 

+ Nếu ∆t <T thì a là kết quả, nếu ∆t >T => ∆t = n.T + t₀ thì số lần vật qua x₀ là 2n + A

+ Đặc biệt: nếu vị trí M1 trùng với vị trí xuất phát thì số lần vật qua lò x_o là 2n + a + 1. 

DẠNG 6: TÍNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT X (HOẶC V, A, , WT, WĐ, F) LẦN THỨ N 

+ Bước 1: Xác định vị trí M0 tương ứng của vật trên đường tròn ở thời điểm t = 0 & số lần vật qua vị trí x để bài yêu cầu trong 1 chu kì ( thường là 1, 2 hoặc 4 lần ) 

+ Bước 2: Thời điểm cẩn tìm là: t= n.T+t₀ ; Với:

+ n là số nguyên lần chu kì được xác định bằng phép chia hết giữa số lần “gần” số lần đề bài yêu cầu với số lần đi qua x trong 1 chu kì =>lúc này vật quay về vị trí ban đầu M0 , và còn thiếu số lần 1, 2,… mới đủ số lần để bài cho.

 + t₀ là thời gian tương ứng với góc quét mà bán kính OM0 quét từ M0 đến các vị trí M1,  M2 ,… còn lại để đủ số lần. 

DẠNG 7: TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT 

Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian đề bài cho với nửa chu kì T/2 

+ Trong trường hợp ∆t< T/2

* Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ 

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên (VTB) nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần VTB. Do có tính đối xứng nên quãng đường lớn nhất gồm 2 phần bằng nhau đối xứng qua VTCB, còn quãng đường nhỏ nhất cũng gồm 2 phần bằng nhau đối xứng qua VTB. Vì vậy cách làm là: Vẽ đường tròn, chia góc quay  ∆ϕ = ω∆t thành 2 góc bằng nhau, đối xứng qua trục sin thẳng đứng (Smax là 2 lần đoạn P1 P2 ).và đối xứng qua trục cos nằm ngang (Smin là 2 lần đoạn PA )

* Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay 

Trước tiên xác định góc quét ∆ϕ = ω∆t, rồi thay vào công thức: 

 

- Trong thời gian ∆t’  thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như một trong 2 cách trên.