Số thuần ảo là gì?

Câu trả lời chính xác nhất:

Số thuần ảo là một dạng của số phức. Khi số phức (Z) có phần thực a = 0 thì Z = bi thuộc R => Z lúc này sẽ là số thuần ảo.

Để giúp các bạn hiểu hơn về số phức cũng như số thuần ảo là gì? Toploigiai đã mang tới một số kiến thức mở rộng sau, mời các bạn cùng tham khảo.

1. Định nghĩa số phức

Ví dụ: 6 + 8i –> phần thực: 6, phần ảo: 8

Biểu diễn hình học: Trong mpOxy, mỗi điểm M(a ; b) hay vectơ = (a ; b) biểu diễn số phức z = a + bi,

khi đó Ox là trục thực, Oy là trục ảo và (Oxy) là mặt phẳng phức.

>>> Xem thêm: Công thức tính nhanh số phức

2. Biểu diễn hình học của số phức:

Cho số phức z = a + bi (a,b nguyên). Xét trong mặt phẳng phức Oxy, z sẽ được biểu diễn bởi điểm M(a;b) hoặc bởi vector u = (a;b). Chú ý ở mặt phẳng phức, trục Ox còn được gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo.

>>> Xem thêm: Argument của số phức là gì?

3. Phân loại số phức

a. Số phức liên hợp

Như đã tìm hiểu ở bên trên thì số phức liên hợp có biểu thức dạng a+bi và được ký hiệu là z=a+bi thì số phức liên hợp chính là biểu thức a-bi và được ký hiệu là z=a-bi.

b. Số thuần ảo là gì? (Số phức thuần ảo)

Khi số phức (Z) có phần thực a = 0 thì Z = bi thuộc R => Z lúc này sẽ là số thuần ảo.

c. Số phức thuần thực

Khi phần ảo b = 0 thì Z = a (thuộc R). Khi đó, Z là số thuần thực

Số vừa là số thuần thực vừa là số thuần ảo khi 0 = 0 + 0i.

d. Số phức lượng giác

4. Các dạng toán với số phức

Dạng 1: Tìm ѕố phức thỏa mãn đẳng thức.

Ví dụ 1: Tìm các ѕố thực х, у ѕao cho đẳng thức ѕau là đúng:

a ) 5 х + у + 5 хi = 2 у – 1 + ( х-у ) ib ) ( – 3 х + 2 у ) i + ( 2 х – 3 у + 1 ) = ( 2 х + 6 у – 3 ) + ( 6 х – 2 у ) i

Hướng dẫn:

a ) Ta хem хét mỗi ᴠế là một ѕố phức, như ᴠậу điều kiện kèm theo để 2 ѕố phức bằng nhau là phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo .Ta có : 5 х + у = 2 у – 1 ; 5 х = х – у, ѕuу ra х = – 1/7 ; у = 4/7b ) Câu nàу tựa như câu trên, những bạn cứ ᴠiệc giống hệt phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo là ѕẽ tìm ra được đáp án .

Ví dụ 2: Tìm ѕố phức biết:

a ) | ᴢ | = 5 ᴠà ᴢ = ᴢb ) | ᴢ | = 8 ᴠà phần thực của ᴢ bằng 5 lần phần ảo của ᴢ .

Hướng dẫn:

a ) Giả ѕử ᴢ = a + bi, ѕuу ra ᴢ = a – bi. Khi đó :a2 + b2 = 52 ; a = a ; b = – b ( do ᴢ = ᴢ )ѕuу ra b = 0, a = 5Vậу có 2 ѕố phức ᴢ thỏa đề bài là ᴢ = 5 ᴠà ᴢ = – 5b ) Hướng đi là lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, từ đó giải tìm ra được phần thực ᴠà phần ảo của ᴢ .Như ᴠậу, cách để giải quуết dạng nàу là dựa ᴠào những đặc thù của ѕố phức, ta lập những hệ phương trình để giải, tìm ra phần thực ᴠà ảo của ѕố phức đề bài уêu cầu .

Dạng 2: Bài tập liên quan đến số thực và số ảo

Số thực là số có phần ảo bằng 0 và ngược lại số ảo (thuần ảo) là số có phần thực bằng 0.

Ví dụ 1:

Biết x và y là các số thực sao cho (x+i)(1+yi)-(2+3yi) là số thuần ảo và (2x-3)(i+1)-3+y là số thực. Tính giá trị biểu thức T=x+y.

Lời giải:

Ta biến đổi các biểu thức đã cho được:

(x+i)(1+yi)-(2+3yi)=x+xyi+i-y-2-3yi=(x-y-2)+(xy-3y+1)i.

Do (x+i)(1+yi)-(2+3yi) là số thuần ảo nên x-y-2=0 (1).

(2x-3)(i+1)-3+y=2xi+2x-3i-3-3+y=(2x+y-6)+(2x-3)i.

Do 2x-3)(i+1)-3+y là số thực nên 2x-3=0 (2).

Từ (1) và (2) suy ra: x=3/2 và y=-1/2. Vậy T=1.

Dạng 3: Phương trình bậc 2 của số phức

- Cho phương trình bậc 2 số phức có dạng: Az2 + Bz + C = 0, (*) (A,B,C là các số phức cho trước, A≠0).

- Khi đó: Δ = B2 - 4AC

- Δ ≠ 0, phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:

- Δ = 0, phương trình (*) có 1 nghiệm kép:

Lưu ý: Cách giải bài tập số phức bằng máy tính cầm tay

Máy tính cầm tay sẽ là “trợ thủ đắc lực” giúp các em giải quyết các bài toán liên quan về số phức đơn giản hơn. Dưới đây là cách giải bài toán số phức bằng máy tính bỏ túi mới nhất mà các em cần biết.

Bước 1: Các em thiết lập môi trường tính toán số phức bằng cách bấm phím MODE + 2.

Bước 2: Khi trên màn hình máy tính hiện dòng chữ CMPLX thì có nghĩa là môi trường đã được thiết lập xong. Lúc này, các em sẽ tiến hành thao tác bấm máy như thông thường.

------------------------------

Trên đây Toploigiai đã cùng các bạn tìm hiểu về số phức qua câu hỏi số thuần ảo là gì? và một số kiến thức mở rộng liên quan. Chúc các bạn học tốt.