Bảng tổng hợp công thức nguyên hàm 12

Công thức tính nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản là phần kiến thức không thể thiếu. Dưới đây chúng tôi đã hệ thống lại kiến thức về nguyên hàm và Bảng tổng hợp công thức nguyên hàm 12 để các bạn dễ dàng đạt điểm cao môn Toán.

1. Khái niệm về nguyên hàm

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu:

F′(x)=f(x) ∀x∈K

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K là f(x)+C với C∈R. Ký hiệu:

∫f(x)dx=F(x)+C  (C∈R)

Ví dụ: Chúng ta biết rằng ∀x∈R thì (x2)′=2x nên 2x là một nguyên hàm của của x2. Vì vậy ta có:

∫2xdx=x²+C (C∈R) ∀x∈R

Tương tự ta có:

∀x∈(0;+∞) ∫ 1/x dx=lnx+C (C∈R)

∀x∈(–∞;+∞) ∫sinxdx=–cosx+C (C∈R)

>>> Xem thêm: Tổng hợp công thức đạo hàm nguyên hàm cơ bản cần nhớ

2. Định nghĩa về nguyên hàm

Định nghĩa 1

Định nghĩa 2

Với các định lý:

– Định lý 1:

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C,

hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K.

– Định lý 2:

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C với C là một hằng số tùy ý.

– Định lí 3:

Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K

>>> Xem thêm: Công thức nguyên hàm từng phần đầy đủ nhất

3. Bảng tổng hợp công thức nguyên hàm 12

Bảng nguyên hàm mở rộng (a ≠ 0 )

Bảng nguyên hàm nâng cao (a ≠ 0)

5. Các dạng toán nguyên hàm

Dạng 1: Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm công thức cơ bản.

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm công thức có mẫu số cơ bản.

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm công thức nguyên hàm của hàm lượng giác.

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm công thức mũ.

Dạng 2: Nguyên hàm của số hữu tỷ

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm hàm hữu tỉ không chứa căn thức.

Dạng 3: Nguyên hàm từng phần

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Dạng 4: Nguyên hàm đổi biến số

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm hàm số mũ.

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm hàm số chứa căn thức.

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm hàm số chứa logarit.

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm hàm số chứa e^x.

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Đổi biến hàm số lượng giác.

Dạng 5: Tính chất nguyên hàm và nguyên hàm của hàm ẩn

+ Nhóm 1: Sử dụng định nghĩa F'(x) = f(x).

+ Nhóm 2: Sử dụng định nghĩa giải bài toán nguyên hàm của hàm ẩn.

---------------------------------------

Trên đây Top lời giải đã cùng các bạn tìm hiểu Bảng tổng hợp công thức nguyên hàm 12. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có thông tin hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt.