Mệnh đề là gì? Các loại mệnh đề

Câu trả lời đúng nhất: Không có một khái niệm cụ thể, nhưng mệnh đề được hiểu là một câu khẳng định có thể xác định được tính đúng, sai của nó. Các loại mệnh đề như: Phủ định mệnh đề, Mệnh đề kéo theo và Mệnh đề đảo,… 

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về mệnh đề qua bài viết dưới đây nhé!

1. Mệnh đề là gì?

Không có một khái niệm cụ thể, nhưng mệnh đề được hiểu là một câu khẳng định có thể xác định được tính đúng, sai của nó.

Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.

Một câu khẳng định đúng là một mệnh đề đúng.

Một câu khẳng định sai là một mệnh đề sai.

Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Mệnh đề là gì? Các loại mệnh đề quan trọng cần ghi nhớ

Ngoài ra bạn cần lưu ý, chỉ có câu khẳng định mới là mệnh đề. Còn các câu cảm thán, cầu khiến hay câu nghi vấn không phải mệnh đề.

* Ký hiệu của mệnh đề

Mệnh đề thường được ký hiệu bằng chữ cái in hoa.

Ví dụ:

Cho mệnh đề P: 6 là một số chia hết cho 3. Vậy đây là một mệnh đề đúng.

Mệnh đề Q: 9 là một số chia hết cho 2. Đây là một mệnh đề sai.

>>> Xem thêm: Mệnh đề chứa biến là gì?

2. Các loại mệnh đề và ví dụ về mệnh đề

Vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong mệnh đề là gì. Mệnh đề toán 10 được chia ra thành những loại nào?

Mệnh đề chứa biến là gì?

Những câu khẳng định mà tính đúng sai của chúng tùy thuộc vào biến được gọi là mệnh đề chứa biến.

Ví dụ: Cho mệnh đề P(n) với n là số nguyên tố

Vậy với P(2) là mệnh đề đúng còn P(6) là mệnh đề sai và mệnh đề P(n) được gọi là mệnh đề chứa biến.

Mệnh đề phủ định là gì?

Cho mệnh đề P, mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và được ký hiệu là P.

Nếu mệnh đề P đúng thì P sẽ là mệnh đề sai và ngược lại.

Với một mệnh đề P ta có nhiều cách để diễn đạt P.

Ví dụ: Cho mệnh đề P: tổng 2 cạnh của tam giác lớn hơn cạnh còn lại.

Vậy P có thể được diễn đạt như sau: tổng 2 cạnh của tam giác nhỏ hơn cạnh còn lại, hoặc: tổng 2 cạnh của tam giác không lớn hơn cạnh còn lại.

Mệnh đề kéo theo là gì?

Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” là mệnh đề kéo theo.

Kí hiệu: P=> Q

Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng, Q sai.

Ví dụ: Cho mệnh đề: nếu tam giác ABC có 3 góc bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.

GT: tam giác ABC có 3 góc bằng nhau (mệnh đề P)

KL: tam giác ABC là tam giác đều (mệnh đề Q).

Mệnh đề đảo – hai mệnh đề tương đương là gì?

Cho mệnh đề P=>Q thì mệnh đề Q=>P được gọi là mệnh đề đảo của P=>Q.

Mệnh đề P khi và chỉ khi Q được gọi là mệnh đề tương đương. Kí hiệu: P ⬄ Q.

Mệnh đề P ⬄ Q đúng hoặc sai khi cả P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.

Ví dụ: Mệnh đề: Nếu x là một số nguyên thì x + 5 cũng là một số nguyên và Nếu x + 5 là một số nguyên thì x cũng là một số nguyên được gọi là mệnh đề đảo.

>>> Xem thêm: Bài tập mệnh đề quan hệ nâng cao

3. Một số chú ý về mệnh đề

Khi nhắc tới mệnh đề toán học, ta cần ghi nhớ 2 ký hiệu sau:

Kí hiệu: ∀ – được gọi là với mọi.

Ví dụ: cho mệnh đề: Q(n) với biến n thuộc tập X.

Có câu khẳng định: Với mọi n bất kì thuộc X thì Q(n) đúng được ký hiệu là ∀n ∈ X : Q(n).

Kí hiệu: ∃ được gọi là tồn tại

Ví dụ: có ít nhất một n ∈ X (hay tồn tại n ∈ X) để Q(n) là mệnh đề đúng kí hiệu là ∃n ∈ X : Q(n).

Ngoài ra, đối với với mệnh đề tương đương ta cần lưu ý, hai mệnh đề P và Q tương đương với nhau thì không có nghĩa là nội dung của nó như nhau mà chỉ có thể nói P và Q cùng đúng hoặc cùng sai (hoặc nó cùng nói lên một giá trị chân lý).

4. Các dạng bài tập toán về Mệnh đề và phương pháp giải

* Dạng 1: Xác định mệnh đề và tính đúng sai của mệnh đề

* Phương pháp:

– Dựa vào định nghĩa mệnh đề xác định tính đúng sai của mệnh đề đó

– Mệnh đề chứa biến: Tìm tập D của các biến x để p(x) đúng hoặc sai

Ví dụ 1: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

a) Trời hôm nay đẹp quá!

b) Phương trình x2 – 3x +1 = 0 vô nghiệm.

c) 15 không là số nguyên tố.

e) Số Π có lớn hơn 3 hay không?

f) Italia vô địch Worldcup 2006.

g) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.

h) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

* Hướng dẫn:

– Câu a) câu e) không là mệnh đề (là câu cảm thán, câu hỏi?)

– Câu c) d) f) h) là mệnh đề đúng

– Câu b) câu g) là mệnh đề sai

Ví dụ 2: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) 2 là số chẵn

b) 2 là số nguyên tố

c) 2 là số chính phương

* Hướng dẫn:

a) Đúng

b) Đúng (2 chia hết cho 1 và chính nó nên là số nguyên tố)

c) Sai (số chính phương có các chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9)

* Dạng 2: Các phép toán về mệnh đề - phủ định mệnh đề

* Phương pháp:  Dựa vào định nghĩa các phép toán

 Ví dụ 1: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau, cho biết mệnh đề này đúng hay sai?

P: “Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

Q: ”66 là số nguyên tố”.

R: Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại

K: “Phương trình x4 – 2×2 + 2 = 0 có nghiệm”

* Hướng dẫn:

– Ta có mệnh đề phủ định là:

Ví dụ 2: Phủ định của các mệnh đề sau

A: n chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì n chia hết cho 6.

B: ΔABC vuông cân tại A

C: √2 là số thực

* Hướng dẫn:

* Dạng 3: Các phép toán về mệnh đề – mệnh đề kéo theo, tương đương

* Phương pháp:  Dựa vào định nghĩa các phép toán

 Ví dụ 1: Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và phát biểu mệnh đề đảo, xét tính đúng sai của nó.

a) P:” Tứ giác ABCD là hình thoi” và Q: “Tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”.

* Hướng dẫn:

a) Mệnh đề: P ⇒ Q; P:”Tứ giác ABCD là hình thoi thì AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”. Là mệnh đề ĐÚNG

– Mệnh đề Đảo Q ⇒ P: ”Tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì ABCD là hình thoi”. Là mệnh đề SAI

 Ví dụ 2: Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q và xét tính đúng sai.

a) P: “Tứ giác ABCD là hình thoi” và Q: “Tứ giác ABCD là hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau”

* Hướng dẫn:

a) P ⇔ Q: ”Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi Tứ giác ABCD là hình bình hành và 2 đường chéo vuông góc với nhau”. Là mệnh đề ĐÚNG vì P⇒Q đúng và Q⇒P đúng

* Dạng 4: Phương pháp chứng minh bằng phản chứng

 Ví dụ 1: Chứng minh “n2 chẵn ⇒ n chẵn”

* Hướng dẫn:

– Mệnh đề A: n chẵn

 ⇒ n2 = 2(2p2 + 2p) + 1 ⇒ n2 = 2k + 1 (k = 2p2 + 2p)

 ⇒ n2 lẻ (trái giả thiết).

⇒ Vậy n chẵn.

-----------------------------

Trên đây Top lời giải đã cùng các bạn tìm hiểu mệnh đề là gì? Các loại mệnh đề. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có thông tin hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt.