Công thức nguyên hàm của hàm sơ cấp và hàm hợp

Câu trả lời đúng nhất: Công thức nguyên hàm của hàm sơ cấp và hàm hợp được tổng hợp trong bảng sau:

Để tìm hiểu thêm về nguyên hàm của hàm số hãy cùng Top lời giải tham khảo nội dung dưới đây nhé!

1. Định nghĩa về nguyên hàm

    Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

    Kí hiệu: ∫ f(x)dx = F(x) + C.

Định lí 1:

    1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

    2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.

Do đó F(x) + C; C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K.

>>> Xem thêm: Công thức nguyên hàm lượng giác đầy đủ?

2. Tính chất của nguyên hàm

- (∫ f(x)dx)' = f(x) và ∫ f'(x)dx = f(x) + C.

- Nếu F(x) có đạo hàm thì: ∫d(F(x)) = F(x) + C).

- ∫ kf(x)dx = k∫ f(x)dx với k là hằng số khác 0.

- ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫ f(x)dx ± ∫g(x)dx.

>>> Xem thêm: Cách tính nguyên hàm bằng máy tính

3. Các phương pháp tìm nguyên hàm

- Phương pháp tìm nguyên hàm bằng cách phân tích

+ Trường hợp f(x) là một hàm đa thức

+ Trường hợp f(x) là phân thức hữu tỷ: f(x) = P(x)/Q(x)

Nếu bậc của P(x) cao hơn hoặc bằng bậc của Q(x), thì bằng phép chia đa thức ta lấy P(x) chia cho Q(x) được một đa thức A(x) và một số dư R(x) mà bậc của R(x) thấp

hơn bậc của Q(x). Như vậy tích phân của A(x) ta tính được ngay (như đã trình bày ở trên). Do vậy ta chỉ nghiên cứu cách tìm nguyên hàm của f(x) trong trường hợp bậc tử thấp hơn bậc của mẫu, nghĩa là f(x) có dạng: f(x) = R(x).

- Nguyên hàm các hàm số lượng giác

Để xác định nguyên hàm các hàm số lượng giác ta cần linh hoạt lựa chọn một trong các phương pháp cơ bản sau:

+ Sử dụng dạng nguyên hàm cơ bản

+ Sử dụng phương pháp biến đổi lượng giác đưa về các nguyên hàm cơ bản

+ Phương pháp đổi biến

+ Phương pháp tích phân từng phần

4. Công thức nguyên hàm của hàm sơ cấp và hàm hợp

5. Bài tập vận dụng về nguyên hàm

Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải

Bài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Bài 4: Tìm các họ nguyên hàm sau đây:

Lời giải:

Bài 5: Tìm các họ nguyên hàm sau đây:

Lời giải:

Bài 6: Tìm các họ nguyên hàm sau đây:

Lời giải:

------------------------------

Trên đây Top lời giải đã cùng các bạn tìm hiểu Công thức nguyên hàm của hàm sơ cấp và hàm hợp. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có thông tin hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt.