Công thức nguyên hàm lượng giác đầy đủ?

Câu hỏi: Công thức nguyên hàm lượng giác đầy đủ?

Trả lời:

Công thức nguyên hàm lượng giác:

>>> Xem thêm: Cách áp dụng công thức lượng giác

Bạn đọc hãy cùng với Top lời giải tìm hiểu thêm về nguyên hàm lượng giác qua bài viết dưới đây nhé!

1. Định nghĩa nguyên hàm

Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

Kí hiệu: ∫ f(x)dx = F(x) + C.

Định lí 1:

1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.

Do đó F(x) + C; C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K.

2. Tính chất của nguyên hàm

- (∫ f(x)dx)’ = f(x) và ∫ f'(x)dx = f(x) + C.

- Nếu F(x) có đạo hàm thì: ∫d(F(x)) = F(x) + C).

- ∫ kf(x)dx = k∫ f(x)dx với k là hằng số khác 0.

- ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫ f(x)dx ± ∫g(x)dx.

3. Các hàm lượng giác cơ bản

Ngày nay, chúng ta thường làm việc với sáu hàm lượng giác cơ bản, được liệt kê trong bảng dưới, kèm theo liên hệ toán học giữa các hàm.

Trong lịch sử, một số hàm lượng giác khác đã được nhắc đến, nhưng nay ít dùng là:

- Versin (versin = 1 − cos)

- Exsecant (exsec = sec − 1).

4. Công thức nguyên hàm lượng giác

5. Các dạng nguyên hàm lượng giác cơ bản

Dạng 1: Nguyên hàm của I = sin^m xcosⁿ xdx

Lưu ý: Đối với nguyên hàm chỉ chứa sin x và cos x dạng:

Dạng 2: Nguyên hàm 

 Trường hợp 1:

Khi đó ta đặt: t = cos x

Trường hợp 2: Nếu n = 2k + 1 → Đặt t = sin x

Dạng 3: Nguyên hàm lượng giác của hàm tanx và cotx

Các nguyên hàm chứa tanx hay cotx ta thường dùng các hằng đẳng thức

Nguyên hàm mà mẫu là đẳng cấp bậc 2 với sin x và cot x 

Asin²x + Bsinx.cosx + Ccos²x thì ta chia cả từ và mẫu cho cos²x.

Dạng 4: Nguyên hàm sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng

Dạng 5: Nguyên hàm 

Ta có: