Phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp

Câu trả lời đúng nhất:

Chỉnh hợp và tổ hợp là 2 khái niệm không xa lạ trong chương trình học phổ thông. Ứng dụng nhiều nhất trong lĩnh vực xác suât thống kê. Đây là hai khái niệm khá giống nhau nên mọi người thường hay nhầm lẫn giữa chỉnh hợp và tổ hợp. 

Vậy làm thế nào để phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp? Hãy cùng Top lời giải phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp nhé!

1. Phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp

- Về khái niệm của Chỉnh hợp:

Ta lấy ra k phần tử trong n phần tử của tập A. Từ k phần tử lấy ra ta sắp xếp chúng theo 1 thứ tự nào đó, mỗi cách sắp xếp như vậy ta được 1 chỉnh hợp.

Ví dụ: Ta lấy ra 3 số là 1; 2; 3, từ 3 số này ta lại sắp xếp thành các số có 3 chữ số. Kết quả là ta có là: 123; 231; 132; 213; 312; 321. Với việc thay đổi vị trí ta lại có được các số khác nhau và mỗi số đó là 1 chỉnh hợp.

- Về khái niệm Tổ hợp:

Lấy ra tập hợp con gồm k phần từ trong n phần tử của tập A. Trong khái niệm tập hợp thì ra không phân biệt vị trí và thứ tự của những phần tử trong đó, ta chỉ quan tâm xem trong tập đó có bao nhiêu phần tử thôi. Mỗi khi lấy ra 1 tập hợp con gồm k phần tử sẽ cho ta 1 tổ hợp.

- Cũng ví dụ trên:

Ta lấy ra 3 phần tử là các số 1; 2; 3, ta đặt các số này vào những vị trí khác nhau trong tập con, chúng ta sẽ có các tập con sau:

A = {1;2;3}; B = {1;3;2}; C = {2;1;3}; D = {2;3;1}; E = {3;1;2}; F = {3;2;1}

Đặt các số vào những vị trí khác nhau ta được các tập con khác nhau. Như ví dụ trên chúng ta có 6 tập con gồm A; B; C; D; E; F nhưng vẫn là các phần tử là 1; 2 và 3. Vì thế 6 tập con trên bằng nhau, tức là chúng chỉ là một và đó là tổ hợp. Trong tổ hợp thì không phân biệt vị trí của những phần tử mà chỉ quan tâm trong tập đó gồm những phần tử nào, còn chỉnh hợp phân biệt cả vị trí và thứ tự. Vì vậy, các bạn sẽ thấy số chỉnh hợp bao giờ cũng nhiều hơn số tổ hợp.

>>> Xem thêm: Công thức tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất?

2. Tổng quan về Chỉnh hợp

a. Định nghĩa về Chỉnh hợp

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1)).

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ nn phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

b. Chú ý về Chỉnh hợp

Mỗi hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho chính là một chỉnh hợp chập n của nn phần tử đó.

c. Định lí về Chỉnh hợp

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là Akn và bằng

  (1≤k≤n)

Với quy ước 0!= 1.

d. Ví dụ về Chỉnh hợp:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7?

Hướng dẫn:

Mỗi số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập bằng cách lấy 4 chữ số từ tập A={1;2;3;4;5;6;7} và xếp chúng theo một thứ tự nhất định.

Mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử.

Vậy số các số cần tìm là:

3. Tổng quan về tổ hợp

a. Định nghĩa tổ hợp:

- Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).

- Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.

b. Số các tổ hợp:

- Kí hiệu Cnk là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n).

- Định lý:

c. Tính chất của các số Cnk

- Tính chất 1:

    Cnk = Cnn - k (0 ≤ k ≤ n)

- Tính chất 2:

4. Liên hệ giữa hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Theo các định nghĩa bên trên ta có thể thấy tổ hợp chỉnh hợp hoán vị có mối liên hệ với nhau. Cụ thể một chỉnh hợp chập k của n được tạo thành bằng cách thực hiện 2 bước. Bước 1 là lấy 1 tổ hợp chập k của n phần tử. Bước 2 là hoán vị k phần tử đó. Vì vậy ta có công thức liên hệ giữa chỉnh hợp tổ hợp hoán vị như sau:

----------------------------

Trên đây là một số kiến thức của chỉnh hợp và tổ hợp cùng cách phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp. Tổ hợp và chỉnh hợp xác suất là nội dung thường xuất hiện ở kỳ thi THPT QG ở mức độ nhận biết thông hiểu. Vì vậy các bạn hãy nắm chắc các khái niệm trong nội dung xác suất tổ hợp chỉnh hợp để giải toán nhé! Cảm ơn các bạn đã theo dõi và đọc bài viết. Chúc các bạn học giỏi và thành công nhé!