Cách xác định đường cao của hình chóp

Hình chóp là hình học không gian có mặt đáy là đa giác lồi và các mặt bên đều là tam giác có chung một đỉnh, đỉnh này gọi là đỉnh của hình chóp. Hình chóp có nhiều loại khác nhau, tên của nó được quy định dựa theo đáy. Hình chóp tam giác có đáy là hình tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là hình tứ giác. Tên được đặt theo đáy, có 3 cách xác định đường cao của chóp, mời các bạn cùng Top lời giải đọc bài viết dưới đây để biết rõ hơn nhé!

1. Xác định đường cao của hình chóp đều

Hình chóp đều là khối đa diện có đáy là đa giác đều, chân đường cao của hình chóp trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. Cách xác định đường cao của hình chóp gồm 3 bước sau:

Cách vẽ hình:

Bước 1: Vẽ đa giác đáy

Bước 2: Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp đáy: H

Bước 3: Kẻ SH vuông góc với đáy

>>> Xem thêm: Hình chóp là gì? Tính chất, diện tích, thể tích, bài tập vận dụng

2. Hình chóp có đỉnh S thuộc mặt phẳng (P) vuông góc với đáy

Cách dựng đường cao của hình chóp có mặt phẳng (P) vuông góc với đáy

Bước 1: Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) và đáy

Bước 2: Từ đỉnh S kẻ, SH vuông góc với giao tuyến, SH là đường cao của hình chóp

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau đường thẳng nào trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Cách vẽ hình

Ví dụ 1: Hình chóp SABCD có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABCD).

 Bước 1: Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và đáy . AC = (SAC) ∩ (ABCD)

 Bước 2: Từ đỉnh S kẻ, SH vuông góc với giao tuyến AC, SH là đường cao của hình chóp

3. Hình chóp có đỉnh S thuộc giao tuyến hai mặt phẳng (α), (β) phân biệt cùng vuông góc với đáy.

Bước 1:Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β)

Bước 2: Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường cao của hình chóp

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc mới mặt phẳng thứ 3.

Ví dụ 1: Hình chóp SABC có (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy.

(SAC) ∩ (SAB) = AB, → SA ⊥ (ABC), SA là đường cao

3. Bài tập tự luận bổ sung kiến thức về xác định đường cao của hình chóp

Câu 1: HO hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB = a, AC = 2a, góc BAC = 120º. Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60º. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Giải:

Gọi F là hình chiếu vuông góc của A lên BC.

(SBC) ∩ (ABC) = BC

Vậy góc giữa (SBC) và (ABC) là góc SFA = 60º

Xét tam giác ABC, AB = a, AC = 2a, góc BAC = 120º có:

Xét tam giác ABF vuông tại F có:

Xét tam giác ABF vuông tại F có:

Câu 2: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA=a√5

Hướng dẫn:

Trong hình chóp đều:

    + Đường cao hình chóp qua tâm của đa giác đáy.

    + Các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau.

    + Cắt mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.

Giải:

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB=2a√3 và ∠(SBC)=30º. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Hướng dẫn

Để xác định đường cao hình chóp, ta vận dụng định lí sau:

Giải:

Kẻ SH vuông góc với BC

Xét tam giác SHB vuông tại H có:

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Hướng dẫn:

+ Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao.

+ Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì cạnh bên là giao tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy

Giải:

ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2 nên

SA vuông góc với mặt phẳng ABC nên SA là đường cao

--------------------------------

Trên đây Top lời giải đã cùng các bạn tìm hiểu về cách xác định đường cao của hình chóp .Chúng tôi hi vọng các bạn đã có kiến thức hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt.