Hình chóp là gì? Tính chất, diện tích, thể tích, bài tập vận dụng

Tổng hợp Hình chóp là gì? Tính chất, diện tích, thể tích, bài tập vận dụng hay nhất, bám sát nội dung sách giáo khoa do Top lời giải sưu tầm biên soạn, giúp bạn học tốt và nắm được.

1. Hình chóp là gì?

- Hình chóp là một hình không gian gồm có một đa giác gọi là mặt đáy, các tam giác chung đỉnh gọi là mặt bên, đỉnh chung của các mặt bên đó gọi là đỉnh của hình chóp.

- Hình chóp có nhiều loại khác nhau, tên của hình chóp được quy định dựa theo hình mặt đáy. Hình chóp tam giác có mặt đáy là hình tam giác, hình chóp tứ giác có mặt đáy là hình tứ giác.

- Trong các trường hợp mặt đáy là các hình đặc biệt như tam giác đều, tứ giác đều thì đó gọi là hình chóp đều

2. Tính chất

+ Đường thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy được gọi là đường cao của hình chóp.

+ Tên gọi của hình chóp dựa vào đa giác mặt đáy: hình chóp có đáy là tam giác được gọi là hình chóp tam giác, hình chóp có đáy là tứ giác gọi là hình chóp tứ giác.

+ Nếu hình chóp có cạnh bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao chính  là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

+ Nếu hình chóp có các mặt bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc có các đường cao của các mặt bên xuất phát từ 1 đỉnh bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp mặt đáy.

+ Nếu hình chóp có mặt bên hoặc mặt chéo vuông góc với mặt phẳng đáy thì đường cao của hình chóp sẽ là đường cao của mặt bên hoặc mặt chéo đó.

3. Diện tích

+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều được tính bằng tích nửa chu vi đáy với trung đoạn.

+ Công thức S_xq = P/2 x d

Trong đó:

+ S_xp: Diện tích xung quanh

+ P/2: Nửa chu vi đáy

+ d: Trung đoạn

+ Diện tích toàn phần của hình chóp được tính bằng tổng diện tích đáy và diện tích xung quanh.

+ Công thức tính như sau: S_tp = S_xq + S_đáy

Trong đó:

+ S_xq: Là diện tích xung quanh của hình chóp

+ S_đáy: Là diện tích đáy của hình chóp

4. Thể tích

+ Thể tích của hình chóp bằng 1/3  diện tích đáy nhân với chiều cao.

+ Công thức tính như sau: V = 1/3  S_đáy x h

Trong đó:

+ V: Là thể tích hình chóp

+ S_đáy: Diện tích đáy của hình chóp

+ h: Là chiều cao.

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích là 100cm³; chiều cao của hình chóp là 3cm. Tính độ dài cạnh đáy?

Giải:

- Thể tích của hình chóp đều là:

- Gọi độ dài cạnh đáy là a.

- Do đáy là tam giác đều nên diện tích đáy là:

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích là 125cm³, chiều cao của hình chóp là 15cm. Tính chu vi đáy?

Giải:

- Thể tích của hình chóp là:

- Gọi độ dài cạnh đáy là a thì diện tích đáy là:

a² = 25 nên a = 5cm

- Chu vi đáy là: P= 4a = 4.5 = 20cm 

Bài 3: Cho hình chóp S _ABCD là chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều, AB=8m, O là trung điểm của AC. Hình chóp S _ABCD có mấy cạnh? Độ dài SO là bao nhiêu?

Giải:

- Hình chóp S _ABCD là hình chóp tứ giác nên có 8 cạnh

- Hình chóp S _ABCD đều nên đáy ABCD là hình vuông AOAB vuông cân tại O

- Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OAB có

AB² = OB²+ OB² AB² = 20A²

- Hình chóp S _ABCD là hình chóp tứ giác nên có 8 cạnh

- Hình chóp S _ABCD đều nên đáy ABCD là hình vuông AOAB vuông cân tại O

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OAB có

AB² = OB²+ OB² AB² = 20A²

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S._ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp S._ABCD.

Lời giải:

- AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) nên ta có:

- Sau khi tính được diện tích hình vuông ABCD và chiều cao hình chóp cuối cùng các bạn sẽ tính

- Vậy thể tích hình chóp tứ giác đều là :