Hình lập phương là gì? Tính chất, diện tích, thể tích, bài tập vận dụng

Tổng hợp “Hình lập phương là gì? Tính chất, diện tích, thể tích, bài tập vận dụng.” hay nhất, bám sát nội dung sách giáo khoa do Top lời giải sưu tầm biên soạn, giúp bạn học tốt và nắm được

1. Hình lập phương là gì? 

- Hình lập phương là khối hình có 6 mặt, 8 đỉnh, ,12 cạnh, tất cả các mặt đều là hình vuông bằng nhau, các cạnh bằng nhau. Hay bạn có thể hiểu hình lập phương là hình khối có chiều rộng, chiều dài và chiều cao đều bằng nhau.

2. Tính chất

+ Hình lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng với nhau.

+ Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau và có 8 đỉnh, cứ 3 cạnh sẽ gặp nhau tại một đỉnh.

+ Hình lập phương có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm, điểm đó được xem là tâm đối xứng của hình lập phương. 

+ Đường chéo các mặt bên của khối lập phương dài bằng nhau.

+ Đường chéo của hình khối lập phương cũng có độ dài bằng nhau.

3. Diện tích

+ Diện tích xung quanh hình lập phương có cạnh a là tổng diện tích của 4 mặt bên hình lập phương.

S_xq = 4 x a²

Trong đó:

a: các cạnh của hình lập phương.

+ Diện tích toàn phần hình lập phương có cạnh a là tổng diện tích xung quanh hình lập phương và 2 mặt còn lại.

S_tp = 6 x a²

Trong đó: 

a: các cạnh của hình lập phương.

4. Thể tích

+ Thể tích hình lập phương có các cạnh bằng a là tích của chiều dài x chiều cao x chiều rộng của hình lập phương hay a mũ 3.

+ Công thức:

V = a x a x a = a³

Trong đó: 

a: các cạnh của một hình lập phương

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Diện tích đáy của một bể kính hình hộp chữ nhật là 250cm² và bể đang chứa nước. Biết rằng nếu cho một khối lập phương bằng kim loại cạnh 10cm vào bể (đáy trên khối lập phương bằng mặt nước) thì khối lập phương vừa vặn ngập trong nước . Hãy tính chiều cao mực nước.

Giải:

- Tổng thể tích của lượng nước có trong bể và thể tích khối lập phương là: 250 x 10 = 2500 cm³

- Thể tích của khối lập phương là: 10 x 10 x 10 = 1000cm³

- Thể tích lượng nước có trong bể là: 2500 – 1000 = 1500cm³

- Chiều cao mực nước là: 1500 : 250 = 6cm

Bài 2: Một hình lập phương A có diện tích toàn phần là 384 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu?

Bài giải:

- Diện tích một mặt của hình lập phương là: 384 : 6 = 64 cm²

- Độ dài cạnh của hình lập phương là 8cm do 64 = 8 x 8.

- Vậy, thể tích của hình lập phương là 8 x 8 x 8 = 5126 cm³

Bài 3: Một hình lập phương có cạnh 7 cm. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 4 lần. Hỏi:

a) Diện tích toàn phần của hình lập phương tăng lên mấy lần?

b) Thể tích hình lập phương tăng lên mấy lần?

Bài giải:

a) Cạnh mới của hình lập phương có độ dài là: 7 x 4 = 28cm

- Diện tích toàn phần ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 6 = 294cm²

- Diện tích toàn phần lúc sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 6 = 4704cm²

- Số lần diện tích toàn phần tăng lên là: 4704 : 294 = 16 lần

b) Thể tích ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 7 = 343cm²

- Thể tích lúc sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 28 = 21952cm²

- Số lần thể tích tăng lên là: 21952 : 343 = 64 lần

Bài 4: Phải xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm để được một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 294dm²

Bài giải:

- Diện tích một mặt hình lập phương lớn là: 294 : 6 = 49dm

- Có 49 = 7 x 7 suy ra độ dài cạnh hình vuông lớn là 7dm = 70cm

- Thể tích hình lập phương lớn là 70 x 70 x 70 = 343000 cm³

- Thể tích hình lập phương nhỏ là 1 x 1 x 1 = 1cm³

- Vậy cần 343000 hình lập phương nhỏ