Diện tích hình thang

Tổng hợp Diện tích hình thang hay nhất, bám sát nội dung sách giáo khoa do Top lời giải sưu tầm biên soạn, giúp bạn học tốt và nắm được.

1. Hình thang là gì?

- Khái niệm: Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đáy song song, 2 cạnh còn lại được gọi là hai cạnh bên.

- Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Cạnh bên vuông góc với hai đáy cũng chính là chiều cao h của hình thang.

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2 cạnh bên của hình thang cân bằng nhau và không song song với nhau.

2. Tính chất

a. Tính chất về góc 

- Đối với hình thang, hai góc kề một cạnh bên có tổng số góc bằng 180 độ (2 góc nằm ở góc trong cùng phía tạo bởi cạnh đáy song song với cạnh còn lại). Tính chất một đường trung bình của hình thang là: 

- Đường trung bình là đường thẳng nối liền hay trung điểm của 2 cạnh bên (Tính chất về đường trung bình của hình thang). 

 - Nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh bên và song song với 2 cạnh đáy thì đường thẳng đó là đường trung bình của hình thang và đi qua trung điểm của một cạnh còn lại. 

- Đường trung bình có độ dài bằng một nửa 2 của tổng 2 cạnh đáy (½ ) và song song với cạnh đáy. 

b. Tính chất về cạnh 

- Hình thang mà có 2 cạnh đáy song song và bằng nhau thì 2 cạnh bên cũng sẽ song song và bằng nhau (trường hợp đặc biệt này hình thang còn được gọi là hình chữ nhật). 

- Ngược lại, nếu như 2 cạnh bên của hình thang song song với nhau thì chúng sẽ bằng nhau và 2 cạnh đáy sẽ bằng nhau (hình chữ nhật). 

- Nếu hình thang có 2 đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

3. Diện tích

a. Diện tích hình thang thường

- Diện tích hình thang bằng trung bình cộng của 2 đáy nhân với chiều cao của nó.

                                         S = h x ((a +b)/2)

Trong đó:

 +  S: Diện tích.

 + a,b: Lần lượt là độ dài 2 đáy.

 + h: Chiều cao hình thang.

b. Diện tích hình thang vuông

- Cho tam giác vuông ABCD, có cạnh AB= a, DC= b, AD= h.

c. Diện tích hình thang cân

- Giả dụ, hình thang cân ABCD có 2 cạnh bên AD và BC bằng nhau. Đường cao AH và BK, hình thang sẽ được chia ra thành 1 hình chữ nhật ABKH và 2 hình tam giác là ADH và BCK. Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật cho ABHK và diện tích tam giác cho ADH và BCK sau đó cộng tất cả diện tích để tìm diện tích hình thang ABCD.

- Cụ thể thế này:

- S_ABCD = S_ABKH + S_ADH + S_BCK

- Mà S_ADH = S_BCK (dễ dàng chững minh), ta được:

- S_ABCD = S_ABKH + (2 x S_ADH)

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính diện tích hình thang biết độ dài hai đáy lần lượt là 18cm và 14cm; chiều cao là 9cm.

Phương pháp giải: 

- Độ dài hai đáy và chiều cao đã có cùng đơn vị đo nên để tính diện tích ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2.

Bài giải:

- Diện tích hình thang đó là:

Đáp số: 144cm²

Bài 2: Tính diện tích hình thang biết độ dài hai đáy lần lượt là 4m và 25dm; chiều cao là 32dm.

Phương pháp giải: 

- Độ dài hai đáy và chiều cao chưa cùng đơn vị đo nên ta đổi về cùng đơn vị đó, 4m = 40dm, sau đó để tính diện tích ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2.

Bài giải:

- Đổi: 4m = 40dm

- Diện tích hình thang đó là:

Đáp số: 1040dm²

Bài 3: cho một hình thang có chiều dài cạnh a= 20cm, cạnh b= 14cm và chiều cao nối từ đỉnh hình tháng xuống đáy là 12cm. Hỏi diện tích hình thang là bao nhiêu?

Bài giải:

- Dựa theo công thức tính diện tích hình thang, ta có:

- S = h x (a +b/2) hoặc 1/2 (a+b) x h

- S = 12 x ((20 + 14)/2) hoặc 1/2 x (20+14) x 25

- S = 1/2 x 34 x 25 = 425 cm².

- Như vậy dựa vào công thức tính diện tích hình thang, chúng ta có thể tìm ra diện tích hình thang bằng 425 cm²