Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp biết tổng của chúng bằng 2018

Câu hỏi: Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp biết tổng của chúng bằng 2018.

Trả lời:

Đặt a là một số tự nhiên (a>0) vì có 4 số tự nhiên liên tiếp nên 4 số đó là a, a+1, a+2, a+3

- Do tổng của chúng bằng 2018 nên ta có phương trình : a+(a+1)+(a+2)+(a+3) = 2018

<=> 4a+6 = 2018 

<=> 4a= 2012

<=> a= 503

Vậy 4 số đó là 503, 504, 505, 506.

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về số tự nhiên qua bài viết dưới đây nhé. 

1. Số tự nhiên là gì?

Trong toán học, số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0, được ký hiệu là N.

Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 là số tự nhiên, vì vậy ký hiệu tập hợp của nó sẽ là:

N = {0;1;2;3;4;5;...}

Chúng ta có số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất.

Nói về tập hợp các số tự nhiên thì chúng ta có hai kí hiệu cần được tìm hiểu, đó là N và N*.

Trong toán học, các số tự nhiên được sử dụng để đếm (như trong "có sáu đồng xu trên bàn") và thứ tự (như trong "đây là thành phố lớn thứ ba trong cả nước"). Đôi khi, các số tự nhiên có thể xuất hiện dưới dạng một bộ mã thuận tiện (nhãn hoặc "tên"), nghĩa là, như những gì các nhà ngôn ngữ học gọi là số danh nghĩa, loại bỏ nhiều hoặc tất cả các thuộc tính của một số theo nghĩa toán học. Tập hợp các số tự nhiên thường được kí hiệu bằng kí hiệu {N} 

Biểu diễn tia

Hình vẽ dưới đây biểu diễn dãy số tự nhiên theo hình tia.

Ký hiệu N

Như đã nói ở trên. N là ký hiệu của tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 0.

N = {0;1;2;3; ...}

Ký hiệu N*

Còn N* là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 0.

N* = {1;2;3;...}

2. Đặc điểm - tính chất số tự nhiên

Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn. Ví dụ hai số 3, 4 thì ta có 3 < 4> và 4 > 3.

Trong hình tia, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia phải có tính tăng dần.

Nếu ba số a < b>, b < c> thì a < c>. Ví dụ 3 < 4>, 4 < 5> => 3 < 5>.

Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của 3 là số 4.

Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là bé nhất.

Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tai số lớn nhất.

Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số.

3. Phép toán trên tập hợp số tự nhiên

Thứ nhất: Phép nhân

Phép nhân được hiểu như sau:

a x 0 = 0

a x S(b) = (a x b) + a.

- Phép nhân được định nghĩa như vậy khiến (N,x) trở thành một vị nhóm với phần tử trung lập là 1; một hệ sinh của vị nhóm này chính là tập hợp các số nguyên tố.

- Phép nhân thỏa tính chất phân phối: a x (b + c) = (a x b) + (a x c).

Các tính chất mà phép nhân thỏa mãn khiến tập số tự nhiên trở thành một trường hợp ví dụ như nửa vành giao hoán. Nửa vành là dạng tổng quát hóa đại số của số tự nhiên mà trong đó phép nhân không cần phải thỏa mãn tính giao hoán.

- Nếu chúng ta hiểu tập hợp số tự nhiên theo nghĩa không có số 0 và bắt đầu bằng số 1 thì các định nghĩa về phép cộng và nhân cũng vẫn không thay đổi, ngoại trừ sửa lại a + 1 = S(a) và a x 1 = a.

Thứ hai: Phép cộng

a + 0 = a

a + S(b) = S(a + b)

- Phép cộng khiến (N, +) trở thành một vị nhóm giao hoán với phần tử trung lập là 0, cũng là một vị nhóm tự do với một hệ sinh nào đó. Vị nhóm thỏa tính chất khử và do đó có thể được nhúng trong một nhóm, nhóm nhỏ nhất chứa các số tự nhiên là số nguyên.

- Nếu chứng ta ký hiệu S(0) là 1, khi đó b + 1 = b + S(0) = S(b + 0) = S(b), có nghĩa là số liền sau của b chẳng qua là b + 1.

Thứ ba: Phép chia có dư và tính chia hết

Cho hai số tự nhiên a, b và b # 0. Xét tập hợp M các số tự nhiên p sao cho pb < hoặc = a. Tập hợp này bị chặn nên có một phần tử lớn nhất, gọi phần tử lớn nhất của M là q. Khi đó bq < hoặc = a và b (q + 1) > a. Đặt r = a – bq. Khi đó:

a = bq + r, trong đó 0 < hoặc bằng r < b.

- Có thể chứng minh rằng các số q và r duy nhất. Số q được gọi là thương hụt, số r được gọi là số dư khi chia a cho b. Nếu r = 0 thì a = bq. Khi đó, ta có a chia hết cho b hay b là ước của a, a là bội của b.