Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đó thì được số mới gấp 9 lần?

Câu hỏi: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đó thì được số mới gấp 9 lần?

Trả lời:

Gọi số có ba chữ số cần tìm là  x = a b c (0<a≤9; 0≤b≤9)

Khi viết thêm số 1 trước số x ta được số mới là  1 a b c .

Theo bài ra, ta có:  1 a b c = 9 a b c

1000 + a b c = 9 a b c hay 1000 + x = 9x

1000 = 8x

Suy ra: x = 1000 : 8 = 125 

Vậy số cần tìm là 125.

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm nhé!

I. Các dạng bài toán về ghi số tự nhiên thường gặp

Dạng 1: Ghi các số tự nhiên

Phương pháp: Sử dụng cách tách số tự nhiên thành từng lớp khác nhau để ghi.

Chú ý phân biệt sự khác nhau giữa: Số với chữ số, số chục với chữ số hàng chục, số trăm với chữ số hàng trăm…

Ví dụ: Viết chữ số có chục là 185, chữ số hàng đơn vị là 9:

Số tự nhiên gồm 185 chục và 9 đơn vị là số 1859.

Dạng 2: Viết tất cả các số là tập hợp N chữ số từ N chữ số cho trước

Phương pháp: Giả sử từ 3 chữ số a, b, c khác 0, yêu cầu các số có 3 chữ số khác nhau:

Gọi a là chữ số hàng trăm: abc, acb (gạch ngang trên đầu).

Gọi b là chữ số hàng trăm: bca, bac.

Gọi c là chữ số hàng trăm: cab, cba.

Kết luận có tất cả 6 số có 3 chữ số lập được từ 3 chữ số khác 0: a, b và c.

Lưu ý: Chữ số 0 không thể đứng ở hàng cao nhất của số có n chữ số phải viết.

Ví dụ: Ghi số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng cách dùng cả năm chữ số 0, 2, 5, 6, 8 (Mỗi chữ số chỉ được viết 1 lần):

Giải

Số lớn nhất là: 86520

Số nhỏ nhất là: 20568

Dạng 3: Tìm ra số mà các số có N chữ số cho trước

Phương pháp: Để tính được số các số có N chữ số, ta lấy số lớn nhất có N chữ số trừ đi số nhỏ nhất có N chữ số sau đó cộng với 1.

Tổng số các số có N chữ số bằng: 99..9 {N chữ số 9} – 100..0{n -1 chữ số 0} + 1

Ví dụ: Có tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số.

99999 – 100000 + 1 = 90000.

Dạng 4: Áp dụng công thức đếm các số tự nhiên

Phương pháp giải:

Để đếm được các số tự nhiên từ a đến b, hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, ta dùng công thức sau:

(b – a)/d + 1 nghĩa là (số cuối – số đầu)/(khoảng cách giữa 2 số liên tiếp) + 1.

Ví dụ: Tìm số các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số:

Ta có khoảng cách giữa các số chẵn liên tiếp là: 2.

Theo công thức trên thì số các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số là:

(9998 – 1000)/2 + 1 =4500 số.

II. Bài tập vận dụng

a) Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số.

b) Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số khác nhau.

c) Tìm số tự nhiên chẵn nhỏ nhất có năm chữ số.

d) Tìm số tự nhiên chẵn lớn nhất có năm chữ số khác nhau.

ĐÁP ÁN

Chữ số hàng trăm phải lớn nhất nên a = 9;

Chữ số hàng chục cũng phải lớn nhất nên b = 9;

Chữ số hàng đơn vị cũng phải lớn nhất nên c = 9.

Do đó số cần tìm là 999.

Chữ số hàng trăm phải lớn nhất nên a = 9;

Chữ số hàng chục cũng phải lớn nhất và phải khác a nên b = 8;

Chữ số hàng đơn vị cũng phải lớn nhất và phải khác cả a và b nên c = 7.

Do đó số cần tìm là 987.

(với a, b, c, d, e ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}).

Vì số cần tìm là số tự nhiên chẵn nhỏ nhất  nên chữ số hàng đơn vị e = 0.

Chữ số hàng chục nghìn phải nhỏ nhất và khác 0 nên a = 1;

Chữ số hàng nghìn cũng phải nhỏ nhất nên b = 0;

Chữ số hàng trăm cũng phải nhỏ nhất nên c = 0;

Chữ số hàng chục cũng phải nhỏ nhất nên d = 0;

Do đó số cần tìm là 10 000.

Chữ số hàng chục nghìn phải lớn nhất trong các chữ số nên a = 9;

Chữ số hàng nghìn cũng phải lớn nhất trong các chữ số còn lại và khác a nên b = 8;

Chữ số hàng trăm cũng phải lớn nhất trong các chữ số còn lại và khác a, b nên c = 7;

Chữ số hàng chục cũng phải lớn nhất trong các chữ số còn lại và khác a, b, c nên d = 6;

Chữ số hàng đơn vị  phải là số chẵn lớn nhất trong các số còn lại và khác a, b, c, d nên e = 4.

Do đó số cần tìm là 98 764.