Có bao nhiêu cặp số nguyên mà tích của chúng bằng 72?

Câu hỏi: Có bao nhiêu cặp số nguyên mà tích của chúng bằng 72?

Trả lời:

Ta xét những số nguyên dương vì kết quả 72 là số nguyên dương

Ta thử nhân từ 1 cho đến 8 với chính nó trước ta được các cặp:

                    1 x 72 = 72

                    2 x 36 = 72

                    3 x 24 = 72

                    4 x 18 = 72

                    6 x 12 = 72

                    8 x 9 = 72

Suy ra: Ta sẽ có tổng cộng 6 cặp số nguyên dương thỏa mãn điều kiện của đề bài

Và số cặp số nguyên thỏa mãn tích bằng 72 vì tính luôn cả số nguyên âm và dương:     

   6 x 2 = 12 cặp

Kết luận: Có tất cả 12 cặp số nguyên mà tích của chúng bằng 72, bạn chỉ cần liệt kê ra các trường hợp và rồi tích hết số cặp đó cho 2 là thu được kết quả.

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về số nguyên nhé!

1. Số nguyên là gì?

Số nguyên bao gồm các số nguyên dương và các số đối của chúng là số nguyên âm. Ngoài ra số nguyên còn bao gồm số 0. Đây là số duy nhất nằm giữa và là ranh giới phân biệt giữa hai đầu âm và dương.

Theo đúng khái niệm toán học: Các số nguyên là miền nguyên bao gồm các số được sắp xếp theo một thứ tự duy nhất. Các phần tử dương của nó được sắp xếp theo một thứ tự logic với quy luật được bảo toàn bởi phép cộng. Phát biểu đơn giản và dễ hiểu hơn thì số nguyên chính là những số có thể biểu thị mà không cần sử dụng tới thành phần phân số.

2. Tập hợp số nguyên

Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương.

Các số  −1;−2;−3;−4;... là các số nguyên âm.

Tập hợp: {...;−4;−3;−2;−1;0;1;2;3;4;...} gồm các số nguyên âm, số 0, các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. 

Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z..

Như vậy trên trục số với chiều dương là chiều từ trái sang phải thì các số âm nằm bên trái số 0, các số dương nằm bên phải số 0.

3. Dạng toán về nhân 2 số nguyên

a. Nhân 2 số nguyên khác dấu

 Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “–” trước kết quả nhận được.

Ví dụ:

5. (-3) = -(5.3) = -15

6.(-4) = -(6.4) = -24

(-2).3 = -(2.3) = -6

Chú ý: Tích của một số nguyên a với số 0 bằng 0.

b. Nhân 2 số nguyên cùng dấu

Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu: Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu, ta nhân hai giá trị của chúng rồi đặt dấu “+” trước kết quả của chúng.

• a.0 = 0.a = 0

• Nếu a, b cùng dấu thì a.b = |a|.|b|

• Nếu a, b khác dấu thì a.b = -(|a|.|b|)

• Nhân 2 số nguyên dương: Ta thực hiện nhân hai số nguyên dương như phép nhân hai số tự nhiên

Ví dụ:

2.5 = 10, 7.3 = 21

6.5 = 30, 4.10 = 40

* Nhân 2 số nguyên âm: Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.

Ví dụ:

(-4).(-25) = 4.25 = 100

(-3).(-4) = 3.4 = 12

(-3).(-5) = 3.5 = 15

Nhận xét: Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương.

4. Tính chất của phép nhân số nguyên

- Tính chất giao hoán: a.b = b.a

- Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c)

Chú ý:

• Nhờ tính chất kết hợp, ta có thể nói đến tích của ba, bốn, năm,…số nguyên.

Chẳng hạn a.b.c = (a.b).c = a.(b.c)

• Khi thực hiện phép nhân nhiều số nguyên, ta có thể dựa vào các tính chất giao hoán và kết hợp để thay đổi vị trí các thừa số, đặt dấu ngoặc để nhóm các thừa số một cách tùy ý.

• Ta cũng gọi tích của n số nguyên a là lũy thừa bậc n của số nguyên a (cách đọc và ký hiệu như số tự nhiên).

Nhận xét: Trong một tích các số nguyên khác 0:

• Nếu có một số chẵn thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “+”.

• Nếu có một số lẻ thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “–”.

* Nhân với số 1: a.1 = 1.a = a

* Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: 

a(b + c) = ab + ac

5. Bài tập nhân 2 số nguyên

Bài 1.

Thực hiện phép tính:

a) (-5) . 6;           b) 9 . (-3);              c)(-10) . 11;           d) 150 . (-4)

Đáp án:

a) (-5) . 6 = -30;             b) 9 . (-3) = -27;

c) (-10) . 11= -110;           d) 150 . (-4)= -600.

Bài 2.

Tính 125 . 4.

Từ đó suy ra kết quả của:

a) (-125) . 4               b) (-4) . 125;              c) 4 . (-125).

Đáp án:

a) (-125) . 4= -500;         b) (-4) . 125= -500;        c) 4 . (-125)= -500.

Bài 3.

So sánh:

a) (-67).8 với 0;        b) 15.(-3) với 15;         c) (-7).2 với -7.

Đáp án:

Hướng dẫn Thực hiện phép nhân rồi so sánh kết quả với số còn lại.

a) (-67).8 < 0 (-544<0);

b) 15.(-3) < 15 (-45<15);

c) (-7).2 < -7(-14<-7).

Bài 4.

Điền vào ô trống:

x	5	-18		-25
y	-7	10	10
x.y			-180	-1000

Đáp án

x	5	-18	18	-25
y	-7	10	10	40
x.y	-35	-180	-180	-1000

Bài 5.

Một xí nghiệp may mỗi ngày được 250 bộ quần áo. Khi may theo mốt mới, chiều dài của vải dùng để may một bộ quần áo tăng x dm (khổ vải như cũ). Hỏi chiều dài của vải dùng để may 250 bộ quần áo mỗi ngày tăng bao nhiêu đềximét, biết:

a) x = 3?                   b) x = -2?

Đáp án:

Chiều dài một bộ quần áo tăng x dm

Chiều dài 250 bộ quần áo tăng là 250.x

a) Nếu x = 3 thì chiều dài của vải tăng là :250.3 = 750 (dm)

b) Nếu x = -2 thì chiều dài của vải tăng là: 250.(-2)= -500 (dm)

Bài 6: Tính 225.8. từ đó suy ra kết quả của:

a, (-225).8

b, (-8) .225

c, 8.(-225)

Lời giải:

Ta có: 225.8 = 1800

a, (-225).8 = -1800

b, (-8).225 = -1800

c, 8.(-225) = -1800

Bài 7: Thực hiện phép tính

a, (-7).8

b, 6.(-4)

c, (-12).12

d, 450.(-2)

Lời giải:

a, (-7).8 = -56

b, 6.(-4) = -24

c, (-12).12 = -144

d, 450.(-2) = -900

Bài 8: Không làm phép tính, hãy so sánh:

a, (-34).4 với 0

b, 25.(-7) với 25

c, (-9).5 với -9

Lời giải:

a, Vì (-34).4 là số nguyên âm nên (-34).4 < 0

b, Vì 25.(-7) là số nguyên âm nên 25.(-7) < 25

c, Vì (-9).5 < 0 nên -9 < 0 và |(-9).5| > |-9| nên (-9).5 < -9

Bài 9: Một xí nghiệp mỗi ngày may được 350 bộ quần áo. Khi may theo mốt mới, với cùng khổ vải, số vải dùng để máy một bộ áo tăng x (cm) và năng suất không thay đổi. hỏi mỗi ngày số vải tăng bao nhiêu xen-ti-met biết:

a, x = 15?

b, X = -10?

Lời giải:

Chiều dài của vải tăng mỗi ngày là: 350.x (cm

a, Với x = 15; ta có: 350.15 = 5250 (cm)

b, Với x = -10, ta có: 350.(-10) = -3500 (cm)

Bài 10: Dự đoán giá tị của số nguyên x thoả mãn đẳng thức dưới đây và kiểm tra xem có đúng hay không?

a, (-8).x = 72

b, 6.x = -54

c, (-4).x = -40

d, (-6)x. = -66

Lời giải:

a, Ta có: 8.9 = 72. Dự đoán x = 9

Thử lại: (-8).9 = -72. Vậy x = 9

b, Ta có: 6.9 = 54. Dự đoán x = -9

Thử lại: 6.(-9) = -54. Vậy x = -9

c, Ta có: 4.10 = 40. Dự đoán x = 10

Thử lại: (-4) .10 = -40. Vậy x = 10

d, Ta có: 6.11 = 66. Dự đoán: x = 11

Thử lại (-6).11 = -66. Vậy x = 11

Bài 11: Viết các tổng sau thành dạng tích và tính giá trị khi x = -5:

a, x + x + x + x + x

b, x – 3 + x – 3 + x – 3 + x -3

Lời giải:

a, ta có: x +x + x + x + x = 5x

với x = -5, ta có: 5x = 5.(-5) = -25

b, x – 3 + x -3 + x -3 + x -3 = (x – 3) .4

với x = -5, ta có: (-5 -3).4 = (-8).4 = -32

Bài 12: Tính giá trị của biểu thức: (12 -17).x khi x = 2, x = 4, x = 6

Lời giải:

Ta có: (12 -17).x = (-5) .x

Với x = 2, ta có: (-5).2 = -10

Với x = 4, ta có (-5).4 = -20

Với x = 6, ta có (-5).6 = -30