Bài tập về số nguyên

Bài tập về số nguyên

1. Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố hay còn gọi là hợp số, đây là tập hợp số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Có thể hiểu một cách đơn giản, với một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu ngoài chữ số 1 và bản thân chính số đó thì nó không chia hết cho số nào khác nữa. Ví dụ các số: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29,…đều được gọi là số nguyên tố. Đặc biệt, có 2 trường hợp không được xét là nguyên tố đó chính là số 0 và số 1.

2. Quy tắc cộng hai số nguyên 

Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu

• Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.

• Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Cộng với số 0

a + 0 = 0 + a = a

Cộng với số đối

Tổng của hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0

a + (-a) = 0

Nếu tổng của hai số nguyên bằng 0 thì chúng là hai số đối nhau:

Nếu a + b = 0 thì a = -b và b = -a

Cộng hai số nguyên dương

Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác không.

Cộng hai số nguyên âm

Quy tắc: Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả.

Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu:

Ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung trước kết quả.

3. Hiệu của hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.

a - b = a + (-b)

Nhận xét: Phép trừ trong N không phải bao giờ cũng thực hiện được, còn trong Z luôn thực hiện được.

4. Quy tắc dấu ngoặc

• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các dấu ngoặc: dấu “+” thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

5. Bài tập về số nguyên

Bài tập 1: Tìm x, biết:

a) x – 13 = 47;

b) x – 42 = -9;

c) 36 – x = 12;

d) 45 – x = -3;

e) (-12) – x = 2.

Trả lời

a) x – 13 = 47 nên x = 47 + 13 = 60.

b) x – 42 = -9 nên x = -9 + 42 = 33.

c) 36 – x = 12 nên x = 36 – 12 = 24.

d) 45 – x = -3 nên x = 45 – (-3) = 45 + 3 = 48.

e) (-12) – x = 2 nên x = (-12) – 2 = -(12 + 2) = -14.

Bài tập 2: Tìm x, biết:

a) x + 20 = 15;

b) 16 + x = -7;

c) -8 + x = 13;

d) 2 + (-x) = 11.

Trả lời

a) x + 20 = 15 nên x = 15 – 20 = -5.

b) 16 + x = -7 nên x = -7 – 16 = -(7 + 16) = -23.

c) -8 + x = 13 nên x = 13 – (-8) = 13 + 8 = 21.

d) 2 + (-x) = 11 nên (-x) = 11 – 2 = 9.

Vì (-x) = 9 nên x = -9.

Bài 3: Tổng của ba số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó

Hướng dẫn giải:

Vì tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012, nên trong 3 số nguyên tố đó tồn tại một số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 và là số nguyên tố nhỏ nhất. Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là 2

Bài 4: Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2003 được không?

Hướng dẫn giải:

Vì tổng của 2 số nguyên tố bằng 2003, nên trong 2 số nguyên tố đó tồn tại 1 số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2. Do đó số nguyên tố còn lại là 2001. Do 2001 chia hết cho 3 và 2001 > 3. Suy ra 2001 không phải là số nguyên tố. ⇒ Tổng của hai số nguyên tố không thể bằng 2003 .

Bài tập 5: Tìm số nguyên x, biết rằng x + 5 là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số.

Trả lời

Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là -99.

Vì x + 5 là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số nên x + 5 = -99.

Do đó, x = -99 – 5 = (-99) + (-5) = -(99 + 5) = -104.

Bài tập 6: Tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn:

a) -4 < x < 3;

b) -10 < x < 10;

c) -10 ≤ x < 10.

Trả lời

a) Các số nguyên x thỏa mãn -4 < x < 3 là: -3; -2; -1; 0; 1; 2.

Tổng của các số này là:

(-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2

= (-3) + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] + 0

= (-3) + 0 + 0 + 0

= -3.

b) Tổng của các số nguyên x thỏa mãn -10 < x < 10 là:

(-9) + (-8) + (-7) + … + 0 + … + 7 + 8 + 9

= [(-9) + 9] + [(-8) + 8] + [(-7) + 7] + … + 0

= 0

c) Tổng của các số nguyên x thỏa mãn -10 ≤ x < 10 là:

(-10) + (-9) + (-8) + … + 0 + … + 8 + 9

= (-10) + [(-9) + 9] + [(-8) + 8] + … + 0

= (-10) + 0 + 0 + … + 0

= -10.