Bài tập về ước và bội lớp 6

Đáp án chi tiết, giải thích dễ hiểu nhất cho “Bài tập về ước và bội lớp 6?” Cùng với kiến thức tham khảo là tài liệu cực hay và bổ ích giúp các bạn học sinh ôn tập và tích luỹ thêm kiến thức bộ môn Toán 6.

Bài tập 1:

a, Viết tập hợp các bội nhỏ hơn 40 của 9.

b, Viết dạng tổng quát các số là bội của 9.

Đáp án:

* Cách 1: 

a, Nhân 9 lần lựot với các số: 0; 1; 2; ...ta được các bội của 9. Khi đó ta có tập hợp các bội nhỏ hơn 40 của 9 là: {0; 9; 18; 27; 36}.

b, Do trong tập hợp các bội của 9, mỗi phần tử là tích của 9 với một số tự nhiên. Nên dạng tổng quát các số là bội của 9 là: 9.k  với  k∈N.

* Cách 2: 

Do các bội của 9 có dạng 9.k(k∈N), các bội của 9 cần tìm là những số nhỏ hơn 40 nên 

Ta có: 9.k<40(k∈N)

⇒k<40:9(k∈N)

⇒k∈{0;1;2;3;4}

Vậy tập hợp các bội nhỏ hơn 40 của 9 là: {0; 9; 18; 27; 36}.

Bài tập 2:

Tìm tất cả các bội của 3 trong các số sau: 4; 18; 75; 124; 185; 258

A. {4; 75; 124}

B. {18; 124; 258}

C. {75; 124; 258}

D. {18; 75; 258}

Đáp án đúng: D. {18; 75; 258}

Giải thích: 

Ta có: 18 ⋮ 3, 75 ⋮ 3, 258 ⋮ 3 nên {18; 75; 258} là bội của 3

Bài tập 3:

Tìm các ước của 12; 7 và 1

Đáp án: 

- Số 12 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12

Do đó Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

- Số 7 chia hết cho 1 và 7

Do đó Ư(7) = {1; 7}.

- Số 1 chỉ chia hết cho 1

Do đó Ư(1) = {1}

Bài tập 4: 

a) Cho số tự nhiên a. Chứng minh rằng: “Nếu x là ước của a thì (a:x) cũng là ước của a."

b) Tìm tập hợp U(150)

Đáp án: 

a) Vì x là ước của a nên a chia hết cho x. Ta gọi b là thương của phép chia a cho x thì a : x = b.

Khi đó, a = b . x.

Do đó, theo định nghĩa về phép chia hết thì a chia hết cho b. Vậy b là ước của a. Tức là (a : x) cũng là ước của a.

b) Dựa vào câu a), ta không cần chia a cho các số từ 1 đến 150 (làm vậy rất mất thời gian), ta sẽ tìm từng cặp các ước như sau:

+ 1 và 150 là ước của 150;

+ 2 là ước của 150 nên 150 : 2 = 75 cũng là ước của nó. Ta được cặp 2; 75.

+ 3 là ước của 150 nên 150 : 3 = 50 cũng là ước của nó. Ta được cặp: 3; 50.

+ 4 không phải là ước của 150 vì 150 không chia hết cho 4. Bỏ qua số 4.

+ 5 là ước của 150 nên 150 : 5 = 30 cũng là ước của nó. Ta được cặp: 5; 30.

+ 6 là ước của 150 nên 150 : 6 = 25 cũng là ước của nó. Ta được cặp: 6; 25.

+ Bỏ qua 7; 8; 9 vì 150 không chia hết cho các số này.

+ 10 là ước của 150 nên 150 : 10 = 15 cũng là ước của nó. Ta được cặp 10; 15.

Trong khoảng từ 10 đến 15 chỉ còn các số 11; 12; 13; 14. Các số này đều không phải là ước của 150 nên ta dừng lại.

Vậy tất cả các ước của 150 là: 1; 150; 2; 75; 3; 50; 5; 30; 6; 25; 10; 15.

Để yên như vậy cũng được, hoặc có thể sắp xếp chúng lại theo thứ tự từ bé đến lớn khi viết tập hợp:

Ư(150) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 25; 30; 50; 75; 150}

Bài tập 5: 

Tìm số tự nhiên n để 5 chia hết cho n-1

Đáp án: 

Để 5 chia hết cho n-1 (n∈N) thì  n−1 ∈ U(5)

Ta có: Ư(5)={1; 5}

- Với  n – 1=1⇒ n= 2

- Với  n-1=5⇒ n= 6

Vậy với n= 2 và n= 6 thì 5 chia hết cho n -1.

Bài tập 6:

Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho

a) x ⋮ 15 và 45 < x < 136

b) 18 ⋮ x và x > 7

Đáp án:

a) x ⋮ 15 nên x là bội số của 15

Mà 45 < x < 136

⇒ x ∈ (60; 75; 90; 105; 120; 135)

b) 18 ⋮ x nên x là ước của 18

Mà x > 7

⇒ x ∈ {9; 18}

Bài tập 7:

Tìm các bội của 9 trong các số 1234; 2345; 3456; 0

Đáp án: 

- Các số 1234; 2345 không chia hết cho 9 nên không phải là bội của 9

- Các số 3456; 0 đều chia hết cho 9 nên chúng là bội của 9

Bài tập 8:

Tìm các số tự nhiên x sao cho:

a) x ∈ B(12) và 20 ≤ x ≤ 50;

b) x chia hết cho 15 và 0 < x ≤ 40;

c) x ∈ Ư(20) và x > 8;

d) 16 chia hết cho x và x < 4.

Đáp án: 

a) Ta có: B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; …}

Vì x ∈ B(12) và 20 ≤ x ≤ 50 nên x là một trong các số 24; 36 và 48.

b) Vì x chia hết cho 15 nên x là bội của 15.

Ta có: B(15) = {0; 15; 30; 45; 60; …}

Vì 0 < x ≤ 40 nên x = 15 hoặc x = 30.

c) Ta có: Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

Vì x ∈ Ư(20) và x > 8 nên x = 10 hoặc x = 20

d) 16 chia hết cho x và x < 4.

Vì 16 chia hết cho x nên x là ước của 16.

Ta có: Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}

Vì x < 4 nên x = 1 hoặc x = 2