Ước của 12 gồm những số nào?

Câu hỏi: Ước của 12 gồm những số nào?

Trả lời:

Gọi A là tập hợp các ước của 12.

Ta có A={1;2;3;4;6;12}.

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về cách tìm ra ước của một số nhé.

1. Khái niệm ước là gì?

Ước là một số tự nhiên khi lấy một số tự nhiên khác đem chia với nó sẽ chia hết. Hoặc nếu một số tự nhiên A được coi là ước của số tự nhiên B nếu số B đó chia hết cho A.

Ví dụ: 

- Số 8 chia hết cho các số 1,2,4 và 8 thì 1,2,4 và 8 chính là ước số của 8.

- Số 6 chia hết được cho [1,2,3,6], thì [1,2,3,6] được gọi là ước số của 6.

2. Ước chung lớn nhất là gì?

Liên quan đến ước chúng ta còn có một khái niệm khác liên quan đó chính là ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương. Một số nguyên dương b lớn nhất là ước của cả hai số nguyên a và b thì b chính là ước số chung lớn nhất của a và b. Nói một các đơn giản thì ước số chung lớn nhất của 2 hay nhiều số tự nhiên khác nhau là số lớn nhất trong tập hợp ước chung của 2 hay nhiều số tự nhiên đó.

+ Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

+ Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung

+ Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN cần tìm.

Chú ý:

- Hai số nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi ước chung lớn nhất của hai số bằng 1.

- Cách tìm Ước chung thông qua tìm UCLN.

3. Số nguyên tố là gì?

Ở các bước giải để tìm ra ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất chúng ta có nhắc đến các thừa số nguyên tố. Vậy số như thế nào được gọi là số nguyên tố. hãy cùng khám phá các số nguyên tố qua định nghĩa riêng về nó.

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước số là 1 và chính nó. Dựa vào định nghĩa này chúng ta có thể tìm ra rất nhiều số nguyên tố như: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, … Đây đều là các số chỉ chia hết cho 1 và chính bản thân nó.

4. Một số dạng bài tập liên quan đến ước và bội

Chương trình toán học của lớp 6 và riêng phần số học thường xuất hiện các dạng bài tập tìm hai số nguyên dương khi cho biết các dữ liệu về ước và bội. Để làm được các bài tập như vậy trước hết chúng ta cần phân tích đề một cách cẩn thận và dựa vào phương pháp chung để có thể giải quyết vấn đề mà đề bài đưa ra.

Có hai phương pháp chính để giải được dạng bài tập này đó là:

a. Dựa vào định nghĩa ƯCLN để biểu diễn hai số phải tìm, liên hệ với các yếu tố đã cho để tìm hai số.

b. Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là: ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này không khó

Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1 (*)

Từ (*) => ab = mnd²; [a, b] = mnd

=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd² = ab

=> ab = (a, b).[a, b] . (**)

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm ƯCLN của:

a) 40 và 60

b) 24, 84, 180

Lời giải:

a) 40 và 60

Ta có: 40 = 2³.5; 60 = 2².3.5

Vậy UCLN(40,60) = 2².5 = 20

b) 24,84,180

Ta có: 24 = 2³.3; 84 = 2².3.7; 180 = 2².3².5

Vậy UCLN(24,84,180) = 2².3 = 12

Ví dụ 2: Tìm BCNN của:

a) 84 và 108

b) 24, 40, 168

Lời giải:

a) 84 và 108

Ta có: 84 = 2².3.7; 108 = 2².3³

Vậy BCNN(84,108) = 2².3³.7 = 756

b) 24, 40, 168

Ta có: 24 = 2³.3; 40 = 2³.5; 168 = 2³.3.7

Vậy BCNN (24,40,168) = 2³.3.5.7 = 840