Thế nào là khối đa diện?

Câu trả lời đúng nhất: Khối đa diện được định nghĩa là phần không gian giới hạn bởi hình đa diện. Theo đó, ta sẽ chỉ xét hình đa diện và phần trong của nó. Có nghĩa là khối đa diện đó được giới hạn bởi hình đa diện.

Các khối đa diện thường gặp như khối chóp tam giác, khối chóp tứ giác, khối chóp cụt, khối hộp và khối lăng trụ. Trong đó:

* Khối đa diện lồi có đoạn thẳng nối 2 điểm bất kỳ của nó luôn thuộc chính nó.

* Khối đa diện đều là khối đa diện đều nếu có các tính chất như sau:

+ Mỗi mặt là một đa giác đều gồm n cạnh

+ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng m mặt

Như vậy, khối đa diện này gọi là khối đa diện lồi loại m;n. Các khối đa diện đều như khối tứ diện đều, hình lập phương, bát diện đều, khối 12 mặt đều, khối 20 mặt đều.

Cùng Top lời giải tìm hiểu về khối đa diện qua bài viết dưới đây nhé!

1. Hình đa diện

a. Định nghĩa

Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai tính chất:

- Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chí có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

- Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

b. Ví dụ

Các hình đa diện thường gặp: Hình chóp, hình lăng trụ, hình chóp cụt, hình lập phương, hình hộp chữ nhật,..

2. Khối đa diện

Trong hình học không gian, khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, không loại trừ hình đa diện đó. Trong đó hình đa diện là hình được tạo bởi các đa giác thỏa mãn những điều kiện sau:

Thứ nhất: Các đa giác phân biệt không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

Thứ hai: Cạnh của mỗi đa giác chính là cạnh chung của hai đa giác.

Một số khối đa diện thường gặp có thể kể đến như: khối chóp tam giác, khối chóp tứ giác, khối chóp cụt, khối hộp, khối lăng trụ tam giác….

>>> Xem thêm: 5 loại khối đa diện đều

3. Khối đa diện lồi là gì ?

Từ định nghĩa ở trên ta có thể dễ dàng suy ra định nghĩa của khối đa diện lồi. Theo đó khối đa diện lồi là khối đa diện khi đường thẳng nối hai điểm bất kỳ của khối đa diện luôn thuộc khối đa diện đó.

Ví dụ: khối lăng trụ ngũ giác, khối tứ diện, hình hộp chữ nhật....

4. Khối đa diện đều:

Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi (là khối đa diện mà với bất kì hai điểm A, B thuộc nó thì mọi điểm của đoạn AB cũng thuộc nó) có hai tính chất sau đây:

Mỗi mặt là một đa giác đều n cạnh (n-giác đều)

Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p mặt.

Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại {n, p}.

Người ta chứng minh được chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là các loại: {3;3}, {4;3}, {3;4}, {5;3} và {3;5}. Tên gọi tương ứng được cho trong bảng dưới đây.

Số cạnh số đỉnh số mặt của năm loại khối đa diện đều

Khối đa diện đều loại {n,p} có Đ đỉnh, C cạnh và M mặt thì ta luôn có các đẳng thức:

Đ+M-C=2 và

pĐ=2C=nM

Chi tiết số mặt số cạnh số đỉnh và tên gọi của 5 loại khối đa diện đều

>>> Xem thêm: Đặc điểm hình chiếu của khối đa diện

5. Cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện

Chọn mặt phẳng thích hợp để phân chia khối đa diện. Trong nhiều trường hợp, để chứng minh rằng có thể lắp ghép các khối đa diện (H1); (H2); ...; (Hn) thành khối đa diện (H) ta chứng minh rằng:

+ Hai khối đa diện (Hi) và (Hj) (i≠j) không có điểm trong chung.

+ Hợp của các khối đa diện (H1); (H2); ...; (Hn) là khối đa diện (H)

6. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?

A. 2

B. 8

C. 4

D. 6

Hướng dẫn giải:

Dùng mặt phẳng (BDD’B’) ta chia thành hai khối lập phương thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’.

+ Với khối ABD.A’B’D’ ta lần lượt dùng các mặt phẳng ( AB’D’) và (AB’D) chia thành ba khối tứ diện bằng nhau.

+ Tương tự với khối BCD.B’C’D’, ta cũng chia được thành ba khối tứ diện đều bằng nhau.

Vậy có tất cả 6 khối tứ diện bằng nhau.

Chọn D

Ví dụ 2. Mặt phẳng ( AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các khối đa diện nào?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

B. Hai khối chóp tam giác.

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

D. Hai khối chóp tứ giác.

Hướng dẫn giải:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành khối chóp tam giác A.A’B’C’ và khối chóp tứ giác A. BCC’B’.

Chọn A.

Ví dụ 3. Cho khối chóp S. ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S. ABCD thành mấy khối chóp?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Hướng dẫn giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành 4 khối chóp, là các khối chóp sau: S.ABO; S.ADO; S.CDO, S.BCO.

---------------------------

Trên đây Top lời giải đã cùng các bạn tìm hiểu về khối đa diện. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có kiến thức hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt.