Cách tính nguyên hàm bằng máy tính

Hướng dẫn Cách tính nguyên hàm bằng máy tính đầy đủ, chi tiết, giúp các em giải nhanh các bài tập tính nguyên hàm chính xác nhất.

1. Cách tính nguyên hàm bằng máy tính

a. Chỉnh máy tính để bấm máy tính nguyên hàm

- Sai số cực nhỏ 9 chữ số thập phân – Bấm: Shift – mod – 9

-  Thông thường đơn vị rad – Bấm: Shift – mod – 4

b. Các bài toán cơ bản 

* Bài toán 1: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)

- Cú pháp bấm

- Trong đó:

+ f (A): gíá trị của f(x) tại x = A (A là hằng số bất kỳ thuộc tập xác định và A lấy giá trị bé 0,1; 0,2; 0,3; …; 1; 1,1)

+ Fi (x): các kết quả nguyên hàm.

* Bài toán 2: Tìm 1 nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết F(x₀) = M

- Cú pháp bấm

* Bài toán 3: Tính tích phân:  

(Trong các đáp án đều là số vô tỷ: dạng căn, số e, số π các bạn nên bấm máy ghi nhận lại các các kết quả trên)

- Cú pháp bấm

* Bài toán 4: Diện tích hình phẳng – Thể tích khối tròn xoay:

- Cú pháp bấm

Xem thêm:

>>> Công thức tính nhanh nguyên hàm

2. Định nghĩa nguyên hàm

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu F′(x)=f(x) với mọi x thuộc K.

* Định lý

- Định lý 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)=F(x)+C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

- Định lý 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của hàm số F(x) trên K đều có dạng F(x) + C với C là một hằng số.

* Tính chất của nguyên hàm

Nếu f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên K thì

- Tính chất 1:∫f′(x)dx=f(x)+C

- Tính chất 2: ∫k.f(x)dx=k.∫f(x)dx, với k là số thực khác 0.

- Tính chất 3: ∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx

3. Bảng nguyên hàm

Chú ý: công thức tính vi phân của f(x) là d[f(x)] = f'(x)dx

4. Phương pháp tìm nguyên hàm

a) Phương pháp đổi biến số

- Định lý 1: Nếu ∫f(u)du=F(u)+C∫f(u)d và u=u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì ∫f(u(x))u′(x)dx=F(u(x))+C

- Hệ quả: ∫f(ax+b)dx=1aF(ax+b)+C(a≠0)

b. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

- Định lý 2: Nếu hai hàm số u=u(x) và y=v(x) có đạo hàm liên tục trên KK thì ∫u(x)v′(x)dx=u(x)v(x)−∫u′(x)v(x)dx.

- Chú ý: Viết gọn ∫udv=uv−∫vdu.

5. Một số bài tập nguyên hàm

Bài tập 1. Tìm nguyên hàm 

Giải​

Bài tập 2. Tìm nguyên hàm của hàm số: 

Giải​

Bài tập 3. Tìm nguyên hàm của hàm số: 

Giải​

Bài tập 4: Tìm nguyên hàm của hàm số: 

Giải​