Cách tính logarit bằng tay

Hướng dẫn Cách tính logarit bằng tay nhanh, chính xác nhất, bám sát kiến thức SGK Toán 12, giúp các em ôn tập và rèn luyện kĩ năng làm bài về logarit tốt hơn.

1. Cách tính logarit bằng tay thông qua ví dụ cụ thể

Để tính logarit bạn cần rèn luyện bằng cách thực hành thực tế làm bài tập nhiều lần khi giải phương trình. Sau đây là ví dụ về giải phương trình vận dụng các công thức logarit hiệu suất cao để bạn dễ tưởng tượng :

Xem thêm:

>>> Cách biến đổi logarit

2. Logarit là gì?

Logarit viết tắt là Log là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Theo đó, logarit của một số a là số mũ của cơ số b (giá trị cố định), phải được nâng lên lũy thừa để tạo ra số a đó. Một cách đơn giản, logarit là một phép nhân có số lần lặp đi lặp lại. 

Ngoài ra còn có Logarit tự nhiên (còn gọi là logarit Nêpe) là logarit cơ số e do nhà toán học John Napier sáng tạo ra. Ký hiệu là: ln(x), loge(x). Logarit tự nhiên của một số x là bậc của số e để số e lũy thừa lên bằng x.

3. Công thức logarit

* Chú ý: ĐK để lôgarit có nghĩa là: Cơ số lớn hơn 0 và khác 1. Biểu thức dưới dấu lôgarit phải lớn hơn 0.

Hệ quả

- Nếu a > 1;b > 0 thì log_ab > 0⇔ b > 1; log_ab < 0 ⇔ 0 < b <1.

- Nếu 0 < a < 1;b > 0 thì log_ab < 0 ⇔ b>1; log_ab > 0 ⇔ 0 < b < 1.

- Nếu 0<a≠1;b,c>0 thì log_ab = log_ac⇔ b = c.

Logarit thập phân log₁₀b = logb (=lgb) có đầy đủ tính chất của logarit cơ số a.

4. Quy tắc tính Logarit

a. Lôgarit của một tích

Định lí 1: Cho ba số dương a, b₁, b₂ với a ≠ 1, ta có:

Lôgarit của một tích bằng tống các lôgarit.

Chú ý: Định lí 1 có thể mở rộng cho tích của n1 số dương:

b) Lôgarit của một thương

Định lí 2: Cho ba số dương a, b₁, b_2i với a ≠ 1, ta có:

Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit.

Đặc biệt:

c) Lôgarit của một lũy thừa

Định lí 3: Cho hai số dương a, b; c với a ≠ 1, c ≠ 1. Ta có:

- Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.

- Đặc biệt

5. Mẹo học các công thức logarit

- Biết được sự khác biệt giữa phương trình logarit và hàm mũ

Điều này rất đơn giản để nhận ra sự khác biệt. Một phương trình logarit có dạng như sau: log_ax = y

Như vậy, phương trình logarit luôn có chữ log. Nếu phương trình có số mũ có nghĩa là biến số được nâng lên thành lũy thừa thì đó là phương trình hàm mũ. Số mũ được đặt sau một số.

+ Logarit: log_ax = y

+ Số mũ: a^y = x

- Biết các thành phần của hàm logarit

Ví dụ công thức logarit: log ₂8 = 3

Các thành phần của công thức logarit: Log là viết tắt của logarit. Cơ số là 2. Đối số là 8. Số mũ là 3.

6. Sử dụng máy tính cầm tay để tính Logarit

Giống như tính các lũy thừa, ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính logarit. Để làm điều này, trước tiên các em phải đảm bảo máy tính đang làm việc trong môi trường tính toán bằng cách ấn các phím MODE, 1. Các máy CASIO fx-500 MS và CASIO fx-570 MS chỉ có chức năng tính trực tiếp các logarit thập phân và logarit tự nhiên.

Do vậy, để tính các logarit cơ số khác, các em phải dùng công thức đổi cơ số để đưa bài toán về việc tính hai loại logarit đó. Máy CASIO fx-5770 ES, ngoài tính năng tính hai loại logarit vừa nói, còn có chức năng tính trực tiếp các logarit với cơ số tùy ý. Các em có thể học được cách sử dụng máy tính cầm tay để tính logarit qua tìm hiểu các ví dụ sau:

1) Tính log5,63 các em ấn liên tiếp: log, 5, ., 6, 3, màn hình hiện kết quả 0,750508395 ( máy CASIO fx-500MS và CASIO fx- 570MS) hoặc 0,7505083949 ( máy CASIO fx-50 ES).

2) Tính ln4,83 các em ấn liên tiếp: ln, 4, ., 8, 3, màn hình hiện thị kết quả 1.574846468