Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào dưới đây?

Khối lập phương là khối đa diện đều loại {4;3}. Khối đa diện được phân chia làm hai loại: Khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi.

Trắc nghiệm: Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào dưới đây?

 A. {5;3}.

 B. {3;3}.

 C. {4;3}.

 D. {3;4}.

Trả lời:

Đáp án đúng  C. {4;3}.

Khối lập phương là khối đa diện đều loại {4;3}

Kiến thức vận dụng để trả lời câu hỏi

1. Khối đa diện là gì?

- Mỗi hình đa diện chia không gian thành miền trong và miền ngoài. Hình đa diện và miền trong của nó tạo thành khối đa diện. Hay nói cách khác mỗi hình đa diện có 1 khối đa diện tương tương ứng. Ví dụ khối tứ diện, khối chóp, khối lăng trụ, khối chóp cụt, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa diện.

- Khối đa diện được phân chia làm hai loại: Khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi. Tuy nhiên trong chương trình THPT, chúng ta chỉ nghiên cứu khối đa diện lồi.

- Khối đa diện lồi là khối đa diện mà đoạn thẳng nối 2 điểm bất kỳ thuộc khối đa diện thì nằm hoàn toàn trên khối đa diện đó.

Ví dụ: Khối chóp, khối lăng trụ là các khối đa diện lồi.

>>> Xem thêm: Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?

2. Một số loại khối đa diện thường gặp

Khối	Hình minh họa	Số đỉnh	Số cạnh	Số mặt	Mặt bên	Mặt đáy
Khối chóp tam giác		4	6	4	Hình tam giác	Hình tam giác
Khối chóp tứ giác		5	8	5	Hình tam giác	Hình tứ giác
Khối chóp cụt		2 lần số đỉnh của đa giác đáy	3 lần số cạnh đa giác đáy	Số cạnh đa giác đáy thêm 2	Hình thang	Đa giác
Khối hộp		8	12	6	Hình bình hành	Hình tứ giác
Khối lăng trụ tam giác		6	9	5	Hình bình hành	Hình tam giác

3. Công thức tính khối đa diện

4. Bài tập về khối đa diện

Câu 1: Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tổng các mặt của (H) luôn là một số chẵn.

B. Tổng các mặt của (H) luôn gấp đôi tổng số đỉnh của (H).

C. Tổng số các cạnh của (H) là một số không chia hết cho 3.

D. Tổng số các cạnh của (H) luôn gấp đôi tổng số các mặt của (H)

Lời giải

Gọi tổng số mặt của (H) là M và tổng số các cạnh của (H) là C.

Vì các mặt của đa diện đều là tam giác, nên số cạnh của một mặt là n = 3.

Áp dụng công thức 2C = nM suy ra 2C = 3M

Suy ra M là một số chẵn.

Chọn đáp án: A 

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Lời giải

ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2 nên

SA vuông góc với mặt phẳng ABC nên SA là đường cao

Câu 3: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4; AB = 6; BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Lời giải

Nửa chu vi của tam giác là: p = 12

Câu 4: Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).

Lời giải:

Gọi a là cạnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (hình (H)).

Suy ra diện tích toàn phần của hình lập phương (H) là: SH = 6.a2 (đvdt).

Gọi tâm các mặt của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ lần lượt là E, F, M, N, P, Q như hình vẽ.

Suy ra (H’) là bát diện đều EMNPQF.

+ Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AA’D ⇒ A’D = a√2

+ EM là đường trung bình của ΔBA’D

⇒ (H’) là bát diện đều gồm 8 mặt là các tam giác đều cạnh bằng a/√2

⇒ Diện tích một mặt của (H’) là:

⇒ Diện tích toàn phần của (H’) là:

Vậy tỉ số diện tích cần tính là:

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 30º.Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Lời giải

Do SA ⊥ (ABC) nên AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC).

⇒ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là

Xét tam giác SAB vuông tại A có:

∆ABC đều cạnh a nên