Công thức giải nhanh max min số phức

Tổng hợp Công thức giải nhanh Max Min số phức hay nhất, đầy đủ nhất cùng phần kiến thức tham khảo về số phức chi tiết, giúp các bạn có thể giải nhanh các bài tập về số phức một cách dễ dàng hơn.

1. Số phức là gì?

Số phức là số có thể viết dưới dạng trong đó a và b là các số thực là đơn vị ảo, với {2}=-1} hay = -1}.

Trong biểu thức này, số a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo của số phức. Số phức có thể được biểu diễn trên mặt phẳng phức với trục hoành là trục thực và trục tung là trục ảo, do đó một số phức a+b được xác định bằng một điểm có tọa độ (a,b).

Một số phức nếu có phần thực bằng không thì gọi là số thuần ảo, nếu có phần ảo bằng không thì trở thành số thực. Việc mở rộng trường số phức để giải những bài toán mà không thể giải trong trường số thực.

2. Các dạng của số phức

Số phức z có dạng z = a + bi với a, b là số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1).

– a là phần thực, b là phần ảo, C là tập hợp số phức và R ⊂ C.

– Biểu diễn hình học: Trong mặt phẳng Oxy, mỗi điểm M(a ; b) hay vectơ  = (a ; b) biểu diễn số phức z = a + bi,

khi đó Ox là trục thực, Oy là trục ảo và (Oxy) là mặt phẳng phức.

– Cho z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Khi đó 

Số phức có dạng a+bia+bi

• a, b là các số thực
• i là đơn vị ảo

Với i²=−1

Nếu ta lấy phần thực của số phức thì đó là a. Nếu ta lấy phần ảo của số phức thì đó là b.

Ví dụ số phức:

• 2 + 3i –> phần thực: 2, phần ảo: 3
• 4 – 2i
• -5 + i
• -6 – 4i
• 1.2 + 5.1i
• 4.4 = 4.4 + 0i –> trong trường hợp này, hệ số b của đơn vị ảo bằng 0

Vậy ta có thể thấy rằng số phức là trường hợp tổng quát hơn của số thực. Số thực là 1 trường hợp cụ thể của số phức (khi b = 0).

Xem thêm:

>>> Các dạng bài tập số phức nâng cao

3. Hai số phức bằng nhau

Hai số phức bằng nhau khi phần thực = phần thực, phần ảo= phần ảo

4. Số phức thuần ảo

Số phức thuần ảo là khi phần thực a=0 thì Z= bi thuộc R

Khi đó Z là số thuần ảo

5. Số phức thuần thực

Số phức thuần thực là khi b=0 thì Z=a thuộc R

Khi đó Z được gọi là số thuần thực

6. Số phức liên hợp

Cho số phức z= a+bi, ta gọi a-bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu 

7. Mô đun của số phức

Modun (Tiếng Anh: modulus hoặc absolute) của số phức z=a+bi (a,b∈R) là căn bậc hai số học (hay căn bậc hai không âm) của a²+b². Chẳng hạn như 3+4i có 3²+4²=25 nên modun của 3+4i bằng 5. Ta cũng ký hiệu modun của z=a+bi là |z| hoặc |a+bi|. Với lưu ý số thực cũng là một số phức. Ta cũng dễ nhận thấy rằng trị tuyệt đối của một số thực cũng chính là modun của số thực đó. Do đó đôi khi ta cũng gọi mô đun của số phức là giá trị tuyệt đối cúa số phức.

Ví dụ:

Về mặt hình học, mỗi số phức z=a+bi (a,b∈R) được biểu diễn bởi một điểm M(z)=(a;b) trên mặt phẳng Oxy và ngược lại. Khi đó modun của z được biểu diễn bởi độ dài đoạn thẳng OM(z). Rõ ràng, modun của z là một số thực không âm và nó chỉ bằng 0 khi z=0.

8. Công thức giải nhanh Max, Min số phức

- Tìm GTLN, GTNN của mô đun số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

Với những dạng bài min max số phức này, từ điều kiện đã cho, chúng ta sử dụng các Bất đẳng thức nêu trên (thường sử dụng Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối) để giải quyết

Ví dụ:

Cho số phức z thỏa mãn : 

 Tìm giá trị lớn nhất của |z|

Cách giải:

Áp dụng Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối, ta có :

- Tìm GTLN, GTNN của một biểu thức số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

Để giải dạng toán min max số phức của một biểu thức số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, chúng ta giải theo các bước sau :

+ Bước 1: Gọi số phức z = a + bi với a, b ϵ R

+ Bước 2: Thay vào biểu thức đã cho và tìm mối quan hệ giữa a;b

+ Bước 3: Biến đổi biểu thức cần tìm GTLN, GTNN theo a;b

+ Bước 4: Tìm GTLN, GTNN dựa vào quan hệ a;b

- Tìm GTLN, GTNN của số phức bằng Casio

Trong các bài toán trắc nghiệm, để tìm min max số phức, ta sử dụng máy tính Casio để giải theo các bước sau :

+ Bước 1: Gọi số phức z = x + yi với x, y ϵ R

+ Bước 2: Thay vào điều kiện ban đầu, rút y theo x. Tìm khoảng xác định của x

+ Bước 3: Thay vào biểu thức cần tính GTLN, GTNN rồi đưa biểu thức về dạng hàm số của x

+ Bước 4: Sử dụng tính năng TABLE của máy tính để tìm GTLN, GTNN của hàm số.

8. Bất đẳng thức mô đun

- Tổng hai cạnh trong một tam giác luôn lớn hơn cạnh thứ ba. Từ đó ta có bất đẳng thức:

Cũng từ bất đẳng thức tam giác nêu trên ta có thể suy ra được:

- Hoàn toàn tương tự từ bất đẳng thức tam giác: ”Hiệu hai cạnh trong một tam giác luôn nhỏ hơn cạnh thứ ba ta suy ra được các bất đẳng thức sau: