Công thức đổi cơ số logarit

Tổng hợp Công thức đổi cơ số logarit đầy đủ, chi tiết nhất cùng phần kiến thức tham khảo về logarit hay nhất, bám sát nội dung SGK Giải tích 12, giúp các em ôn tập tốt hơn.

Công thức đổi cơ số logarit

Kiến thức vận dụng để trả lời câu hỏi

1. Định nghĩa logarit là gì?

- Logarit theo định nghĩa chính là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Do đó, logarit của một số là số mũ của một giá trị cố định, gọi là cơ số, và phải được nâng lên lũy thừa để tạo ra con số đó. Logarit cũng được hiểu là đếm số lần lặp đi lặp lại của phép nhân.

- Ví dụ điển hình: Logarit cơ số 10 của 1000 là 3, do bởi 10 mũ 3 là 1000 (1000 = 10 × 10 × 10 = 103); như vậy phép nhân được lặp đi lặp lại ba lần.

- Tổng quát: Lũy thừa cho phép bất kỳ số thực dương nào có thể nâng lên lũy thừa với số mũ thực bất kì, và sẽ luôn luôn tạo ra một kết quả là số dương. Chính vì thế, logarit có thể được tính cho bất kỳ hai số dương thực a và b nào, trong đó a≠1.

2. Tính chất công thức logarit

Hệ quả

3. Các công thức tính logarit

- Công thức mũ Logarit

- Công thức đạo hàm Logarit

- Công thức Logarit Nepe

Xem thêm:

>>> Bảng công thức logarit

4. Quy tắc tính logarit

- Logarit của một tích

Cho 3 số dương a,b,c với a ≠ 1 ta có:

Người ta thường đưa về logarit với cơ số a = 10 (logarit thập phân) để thuận tiện cho tra bảng và tính toán. Còn logarit tự nhiên lấy hằng số e (xấp xỉ bằng 2,718) làm cơ số dùng cho tính toán thông dụng. Logarit nhị phân với cơ số bằng 2 sẽ được sử dụng trong khoa học máy tính.

- Logarit của một lũy thừa

+ Ta có công thức logarit như sau: 

+ Điều kiện với mọi số α và a, b là số dương với a # 1.

5. Phân dạng bài tập về logarit

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức logarit tự nhiên.

- Bước 1: Biến đổi các biểu thức có chứa ln sử dụng những tính chất của logarit tự nhiên.

- Bước 2: Thực hiện tính toán dựa vào thứ tự thực hiện phép tính:

+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc n) → nhân, chia → cộng, trừ.

+  Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc → lũy thừa (căn bậc n) → nhân, chia → cộng, trừ.

Dạng 2: So sánh các biểu thức có chứa logarit tự nhiên.

- Bước 1: Đơn giản các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng tính chất của logarit và logarit tự nhiên.

- Bước 2: So sánh các biểu thức sau khi đơn giản, sử dụng một số tính chất của so sánh logarit.

Dạng 3: Biểu diễn một logarit hoặc rút gọn biểu thức có chứa logarit qua các logarit đã cho.

- Bước 1: Tách biểu thức cần biểu diễn ra để xuất hiện các logarit đề bài cho bằng cách sử dụng các tính chất của logarit.

- Bước 2: Thay các giá trị bài cho vào và rút gọn sử dụng thứ tự thực hiện phép tính:

+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc n) → nhân, chia → cộng, trừ.

+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc → lũy thừa (căn bậc n) → nhân, chia → cộng, trừ.

Dạng 4: Bài toán lãi kép liên tục.

Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r theo năm, tính số tiền có được sau N năm.

Sử dụng công thức tăng trưởng mũ: T= A.e^Nr, ở đó A là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất, N là số kì hạn.