Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Dưới đây là lời giải chi tiết cho câu hỏi: “Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối” kèm với phần giải thích dễ hiểu và kiến thức vận dụng do Top lời giải biên soạn hay nhất, qua đó là tài liệu học tập hữu ích dành cho các bạn học sinh ôn tập tốt hơn

Câu hỏi: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Trả lời:

1. Phương pháp giải.

Vẽ đồ thị (C) của hàm số y = | ax + b | ta làm như sau

Cách 1: Vẽ (C₁ ) là đường thẳng y = ax + b với phần đồ thị sao cho hoành độ x thỏa mãn x ≥ (-b)/a , Vẽ (C₂ ) là đường thẳng y = -ax - b lấy phần đồ thị sao cho x < (-b)/a. Khi đó (C) là hợp của hai đồ thị (C₁ ) và (C₂ ).

Cách 2: Vẽ đường thẳng y = ax + b và y = -ax - b rồi xóa đi phần đường thẳng nằm dưới trục hoành. Phần đường thẳng nằm trên trục hoành chính là (C).

Chú ý:

+ Biết trước đồ thị (C): y = f(x) khi đó đồ thị (C₁ ): y = f(|x|) là gồm phần :

- Giữ nguyên đồ thị (C) ở bên phải trục tung;

- Lấy đối xứng đồ thị (C) ở bên phải trục tung qua trục tung.

+ Biết trước đồ thị (C): y = f(x) khi đó đồ thị (C₂ ): y = |f(x)| là gồm phần:

- Giữ nguyên đồ thị (C) ở phía trên trục hoành

- Lấy đối xứng đồ thị (C) ở trên dưới trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành.

2. Các dạng

– Dạng 1. Đồ thị hàm y = |f(x)|

+ Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành

+ Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành

– Dạng 2. Đồ thị hàm y = f(|x|)

+ Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung

+ Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung

[ads]

– Dạng 3. Đồ thị hàm y = |f(|x|)|

Ta vẽ từ trong ra ngoài:

1. Vẽ đồ thị hàm y1 = f(|x|) có đồ thị (C₁)

+ Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung

+ Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung

2. Vẽ đồ thị hàm y2 = |y1| có đồ thị (C₂)

+ Giữ nguyên phần đồ thị của (C₁) nằm trên trục hoành

+ Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C₁) nằm dưới trục hoành

– Dạng 4. Đồ thị hàm y = |u(x)|.v(x)

+ Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền  u(x) >= 0

+ Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền u(x) < 0

Xem thêm:

>>> Cách tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số

3. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số sau:

Hướng dẫn:

Đồ thị hàm số

gồm:

+ Đường thẳng y = x – 2 đi qua A(2; 0),B(0; -2) và lấy phần nằm bên phải của đường thẳng x = 2.

+ Parabol y = -x² + 2x có đỉnh I(1; 2), trục đối xứng x = 1, đi qua các điểm O(0;0),C(2;0) và lấy phần đồ thị nằm bên trái của đường thẳng x = 2.

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số sau: y = |x² - x - 2|

Hướng dẫn:

Vẽ parabol (P) của đồ thị hàm số y = x² - x - 2 có đỉnh I(1/2; (-5)/4), trục đối xứng x = 1/2, đi qua các điểm A(-1;0),B (2;0),C (0; -2).

Khi đó đồ thị hàm số y = |x² - x - 2| gồm: phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành và phần đối xứng của (P) nằm dưới trục hoành qua trục hoành.

Ví dụ 3: Vẽ đồ thị của hàm số sau

a) y = x² - 3|x| + 2

b) y = |x² - 3|x| + 2|

Hướng dẫn:

a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = x² - 3x + 2 có đỉnh I(3/2; -1/4), trục đối xứng x = 3/2, đi qua các điểm A(1;0),B(2;0),C(0,2). Bề lõm hướng lên trên.

Khi đó đồ thị hàm số y = x² - 3|x| + 2 là (P1) gồm phần bên phải trục tung của (P) và phần lấy đối xứng của nó qua trục tung.

b) Đồ thị hàm số y = |x² - 3|x| + 2| là (P2) gồm phần phía trên trục hoành của (P₁) và phần đối xứng của (P₁) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.

Ví dụ 4: Hàm số y=(x−2)(x²−1) có đồ thị như hình bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=|x−2|(x²−1)?

Bài làm:

Giải: Đáp án A

Ta có y=|x−2|(x²−1)={(x−2)(x²−1) khi x≥2−(x−2)(x²−1) khi x<2.

Đồ thị hàm số y=−(x−2)(x²−1) (màu xanh) là đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y=(x−2).(x²−1) (màu đỏ) qua trục Ox.

Đồ thị hàm số y=(x−2)(x²−1) lấy trong khoảng x≥2 và đồ thị hàm số y=−(x−2)(x²−1) lấy trong khoảng x < 2 ta được đồ thị hàm số y=|x−2|(x²−1) (phần nét liền).