Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức chính xác

Dưới đây là đáp án chính xác và phần giải thích chi tiết từ các thầy cô giáo Top lời giải cho câu hỏi: “Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức chính xác” kèm kiến thức nhắc lại hay nhất là tài liệu ôn tập dành cho các bạn học sinh

Câu hỏi: Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức chính xác

Trả lời

Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến y = (ax + b)/(cx + d),(ab - bc ≠ 0)

Đồ thị hàm nhất biến luôn nhận giao của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định a,b,c để hàm số y = (ax - 1)/(bx + c) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hướng dẫn:

Đồ thị hàm số cắt Oy tại A(0; 1) nên (-1)/c = 1 ⇒ c = -1 (3)

Từ (1), (2), (3) ta có c = -1, b = 1, a = 2.

Ví dụ 2: Hàm số y = (x - 2)/(x - 1) có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

A. 

B. 

C. 

D. 

Hướng dẫn

Hàm số y = (x - 2)/(x - 1) có tiệm cận đứng x = 1. Tiệm cận ngang y = 1 nên loại trường hợp D.

Đồ thị hàm số y = (x - 2)/(x - 1) đi qua điểm (0; 2) nên chọn đáp án A.

Ví dụ 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Hướng dẫn

Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2. Loại B, D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; -1).

y = (2x + 1)/(x + 1) khi x = 0 ⇒ y = 1. Loại đáp án B.

y = (2x - 1)/(x + 1) khi x = 0 ⇒ y = -1. Chọn đáp án A.

Ví dụ 4: Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có đồ thị như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < 0,b > 0,c < 0,d > 0.

B. a > 0,b < 0,c < 0,d > 0.

C. a < 0,b < 0,c < 0,d > 0.

D. a < 0,b < 0,c > 0,d < 0.

Hướng dẫn

Dựa vào đồ thị ta có

Tiệm cận ngang y = a/c < 0 nên a và c trái dấu ⇒ loại đáp án A và C.

Tiệm cận đứng x = -d/c > 0 nên d và c trái dấu (vậy nên a, d cùng dấu)

f(0) = b/d > 0 nên b và d cùng dấu ⇒ loại đáp án B. Chọn D.

Ví dụ 5: Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) ( ac ≠ 0 , ad - cb ≠ 0).

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ad > 0 và bd > 0.     B. ad > 0 và ab < 0.

C. bd < 0 và ab > 0.     D. ad < 0 và ab < 0

Hướng dẫn

   + Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm ⇒ b/d < 0 ⇒ b.d < 0 ⇒ Loại A.

   + Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương ⇒ -b/a > 0 ⇒ a.b < 0 ⇒ Loại C.

   + Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = a/c > 0 ⇒ a.c > 0 (1)

   + Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -d/c < 0 ⇒ c.d > 0 (2)

   + Từ (1) và (2)⇒a.d > 0 ⇒ Loại D.

   Chọn B.

Xem thêm:

>>> Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Kiến thức tham khảo về Đồ thị hàm số

1. Đồ thị hàm số là gì?

Đồ thị của một hàm số là sự biểu diễn trực quan sinh động các giá trị của hàm số đó trong hệ tọa độ Descartes.

Hệ tọa độ Descartes gồm có 2 trục:

Trục Ox nằm ngang , biểu diễn giá trị của biến số x

Trục Oy thẳng đứng, biểu diễn giá trị của hàm số f(x)

2. Các dạng toán khảo sát đồ thị hàm số

Các bước chung để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=f(x)

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập hợp các giá trị thực của x để hàm số có nghĩa

Bước 2. Sự biến thiên

Xét chiều biến thiên của hàm số

Tính đạo hàm y′

Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y′=0 hoặc không xác định.

Xét dấu đạo hàm y′ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

Tìm cực trị

Tìm các điểm cực đại , cực tiểu ( nếu có ) của hàm số

Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn có kết quả là vô cực. Từ đó tìm các tiệm cận (nếu có) cùa hàm số

Lập bảng biến thiên

Thể hiện đầy đủ các phần 2a) 2b) 2c) trên bảng biến thiên.

Bước 3. Đồ thị

Tìm tọa độ một số điểm thuộc đồ thị hàm số

Tọa độ giao của đồ thị hàm số với trục Ox;Oy (nếu có); các điểm cực trị (nếu có); điểm uốn (nếu có);… và một số điểm khác.

Vẽ đồ thị

Lưu ý đến tính đối xứng (đối xứng tâm, đối xứng trục) của đồ thị để vẽ cho chính xác và đẹp.

Nhận xét một số điểm đặc trưng của đồ thị: Tùy vào từng loại hàm số sẽ có những đặc điểm cần lưu ý riêng.