Cách biến đổi logarit

Hướng dẫn  “Cách biến đổi logarit” đầy đủ, chi tiết nhất cùng với kiến thức mở rộng do Top lời giải tổng hợp, biên soạn về logarit là tài liệu học tập bổ ích dành cho thầy cô và các bạn học sinh tham khảo.

Cách biến đổi logarit

Các công thức biến đổi:

Kiến thức tham khảo về logarit

1. Logarit là gì?

Logarit viết tắt là Log là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Theo đó, logarit của một số a là số mũ của cơ số b (giá trị cố định), phải được nâng lên lũy thừa để tạo ra số a đó. Một cách đơn giản, logarit là một phép nhân có số lần lặp đi lặp lại. Ví dụ: log_ax = y giống như 

a^y = x

Nếu logarit cơ số 10 của 1000 là 3. Ta có, 10³ là 1000 nghĩa là 1000 = 10 x 10 x 10 = 10³ hay log₁₀1000 = 3. Như vậy, phép nhân ở ví dụ được lặp đi lặp lại 3 lần.

Tóm lại, lũy thừa cho phép các số dương có thể nâng lên lũy thừa với số mũ bất kỳ luôn có kết quả là một số dương. Do đó, logarit dùng để tính toán phép nhân 2 số dương bất kỳ, điều kiện có 1 số dương ≠ 1. Ngoài ra còn có Logarit tự nhiên (còn gọi là logarit Nêpe) là logarit cơ số e do nhà toán học John Napier sáng tạo ra. Ký hiệu là: ln(x), log_ex. Logarit tự nhiên của một số x là bậc của số e để số e lũy thừa lên bằng x. Tức là ln(x)=a ⇔ eⁿ = x. Số e được lấy sấp sỉ bằng 2,71828

Tổng quát: 

Với hai số dương bất kỳ a,b (a ≠ 1). Nghiệm duy nhất của phương trình ax = b thì được gọi là logab (nghĩa là x có tính chất là ax = b).

Ta có: log_ab = x <=> ax = b

2. Logarit thập phân và logarit tự nhiên

Logarit thập phân là cách gọi khác của Logarit cơ số 10. Ví dụ: Logarit cơ số 10 của b hay Logarit thập phân của b được viết là: logb hoặc lgb.

Logarit cơ số e hay được gọi là Logarit tự nhiên với:

Logarit cơ số e được ký hiệu là: logeb hoặc lnb.

3. Tính chất của logarit

Logarit có tính chất phong phú thể hiện trong từng trường hợp bài toán khác nhau. Vì vậy, để hiểu rõ hơn về tính chất của Logarit, ta xét Logarit trong từng trường hợp cụ thể dưới đây:

- Logarit của cơ số – Logarit của đơn vị

Với bất kỳ cơ số tùy ý nào ta luôn có: loga1 = 0 và logaa = 1

- Phép mũ hóa và phép Logarit mũ hóa theo từng cơ số

Mũ hóa số thực α theo cơ số a là tính aα ; Logarit hóa số dương b theo cơ số a là tính logab là hai phép toán ngược nhau.

- Các phép toán với Logarit

Phép Logarit hóa có khả năng biến phép nâng lên lũy thừa thành phép nhân, phép nhân thành phép cộng, phép chia thành phép trừ, phép khai căn thành phép chia, cụ thể:

Với ∀a,b,c > 0 và a ≠ 1 ta có: 

Với ∀a,b > 0, ∀α ta có:

Ví dụ: Tính P = log215⁄2 – 2 loga√3

• Đổi cơ số

Các phép lấy Logarit theo những cơ số khác nhau có thể chuyển về việc tính Logarit theo cùng một cơ số chung, cụ thể:

Xem thêm:

>>> Bảng công thức Logarit

4. Sử dụng máy tính cầm tay để tính Logarit

Giống như tính các lũy thừa, ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính logarit. Để làm điều này, trước tiên các em phải đảm bảo máy tính đang làm việc trong môi trường tính toán bằng cách ấn các phím MODE, 1. Các máy CASIO fx-500 MS và CASIO fx-570 MS chỉ có chức năng tính trực tiếp các logarit thập phân và logarit tự nhiên.

Do vậy, để tính các logarit cơ số khác, các em phải dùng công thức đổi cơ số để đưa bài toán về việc tính hai loại logarit đó. Máy CASIO fx-5770 ES, ngoài tính năng tính hai loại logarit vừa nói, còn có chức năng tính trực tiếp các logarit với cơ số tùy ý. Các em có thể học được cách sử dụng máy tính cầm tay để tính logarit qua tìm hiểu các ví dụ sau:

1) Tính log 5,63 các em ấn liên tiếp: log, 5, ., 6, 3, màn hình hiện kết quả 0,750508395 ( máy CASIO fx-500MS và CASIO fx- 570MS) hoặc 0,7505083949 ( máy CASIO fx-50 ES).

2) Tính ln 4,83 các em ấn liên tiếp: ln, 4, ., 8, 3, màn hình hiện thị kết quả 1.574846468

3) Tính log₃5:

- Dùng máy CASIO fx-500MS và CASIO fx-570 MS, các em cần đổi về logarit thập phân hoặc tự nhiên. Ta làm như sau: viết 

Từ đó ấn liên tiếp các phím ln, 5, , ln, 3, =. Màn hình hiện kết quả 1,464973521.

- Dùng máy CASIO fx-570 ES các em ấn các phím: log□(□), 3, , 5, =. Màn hình cũng hiện thị kết quả.