Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?

Đáp án và giải thích chính xác câu hỏi trắc nghiệm “Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều:” cùng với kiến thức lý thuyết liên quan là tài liệu hữu ích môn Toán lớp 12 dành cho các bạn học sinh và thầy cô giáo tham khảo

Trắc nghiệm: Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều:

A. 5

B. 4

C. Vô số

D. 3

Trả lời:

Đáp án đúng: A. 5

Có tất cả 5 khối đa diện đều.

Giải thích:

Có 5 và chỉ 5 khối đa diện đều: Khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối 12 mặt đều, khối 20 mặt đều.

Cùng Top lời giải trang bị thêm nhiều kiến thức bổ ích cho mình thông qua bài tìm hiểu về Khối đa diện đều dưới đây nhé!

Kiến thức tham khảo về Khối đa diện đều.

1. Khối đa diện là gì?

- Hình đa diện gồm hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện sau:

+ Điều kiện 1: Với hai đa giác bất kỳ chỉ xảy ra một trong các trường hợp sau: Không có điểm chung; Có một đỉnh chung; Có 1 cạnh chung. Có nghĩa là hình có 2 đa giác mà không thuộc 3 trường hợp trên hoặc có nhiều hơn 1 trường hợp trong ba trường hợp trên đều không thỏa mãn.

+ Trong hình học, một khối đa diện đều là một khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều bằng nhau và các cạnh bằng nhau.

+ Điều kiện 2: Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Nghĩa là có 1 cạnh của đa giác không là cạnh chung của 2 đa giác hoặc là cạnh chung của 3 đa giác trở lên đều vi phạm.

- Khối đa diện được phân chia làm hai loại: Khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi. Tuy nhiên trong chương trình THPT, chúng ta chỉ nghiên cứu khối đa diện lồi.

2. Khái niệm khối đa diện lồi

- Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi.

- Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.

3. Khối đa diện đều

- Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại {p,q} nếu:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

- Nhận xét

+) Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.

+) Có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4}, loại {5,3}, và loại {3,5}.

- Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.

4. Các tính chất về số lượng

- Một khối đa diện lồi là đều nếu và chỉ nếu thỏa mãn cả ba tính chất sau

+ Tất cả các mặt của nó là các đa giác đều, bằng nhau

+ Các mặt không cắt nhau ngoài các cạnh

+ Mỗi đỉnh là giao của một số mặt như nhau (cũng là giao của số cạnh như nhau).

- Mỗi khối đa diện đều có thể xác định bới ký hiệu {p, q} trong đó

+ p = số các cạnh của mỗi mặt (hoặc số các đỉnh của mỗi mặt)

+ q = số các mặt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số các cạnh gặp nhau ở mỗi đỉnh).

- Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc trưng về số lượng của khối đa diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối đa diện đều được cho trong bảng sau.

- Khối đa diện đều loại {n;p} có Đ đỉnh, C cạnh và M mặt thì: pĐ=2C=nM

- Khi trải phẳng các khối đa diện đều trên ta sẽ được các hình vẽ sau:

- Định lý Ơ-le: Mọi khối đa diện lồi đều có D−C+M=2, ở đó D,C,M lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện.

5. Phép dời hình và sự bằng nhau giữa các khối đa diện

- Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M′ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian.

- Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.

- Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.

- Phép dời hình biến một đa diện thành một đa diện, biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa diện này thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện kia.

- Một số ví dụ về phép dời hình trong không gian :

+ Phép dời hình tịnh tiến theo vector v^→, là phép biến hình biến điểm M thành M′ sao cho MM'^→ = v^→

+ Phép đối xứng qua mặt phẳng (P)(P), là phép biến hình biến mọi điểm thuộc (P) thành chính nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M′ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM′.
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) được gọi là mặt phẳng đối xứng của (H).

+ Phép đối xứng tâm O, là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến điếm M khác O thành điểm M′ sao cho O là trung điểm của MM′.

+ Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó thì O được gọi là tâm đối xứng của (H)(H).

+ Phép đối xứng qua đường thẳng dd, là phép biến hình mọi điểm thuộc dd thành chính nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M′ sao cho dd là trung trực của MM′. Phép đối xứng qua đường thẳng d còn được gọi là phép đối xứng qua trục d.

+ Nếu phép đối xứng qua đường thẳng dd biến hình (H) thành chính nó thì d được gọi là trục đối xứng của (H).

- Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

- Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.