Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song trong không gian?

Đáp án chính xác nhất cho câu hỏi trắc nghiệm “Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song trong không gian?” cùng với những kiến thức mở rộng về 2 đường thẳng song song là tài liệu đắt giá môn dành cho các thầy cô giáo và bạn em học sinh tham khảo.

Trả lời câu hỏi: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song trong không gian?

- Trong không gian hai đường thẳng có 4 vị trí tương đối là: Trùng nhau; Cắt nhau; Song song; Chéo nhau.

- Trường hợp hai đường thẳng trùng nhau hay cắt nhau thì ta có thể coi khoảng cách giữa chúng bằng 0.

- Nếu hai đường thẳng song song thì khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ điểm bất kỳ trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.

- Còn trong trường hợp hai đường thẳng chéo nhau thì khoảng cách giữa chúng là độ dài đoạn vuông góc chung. Trong đó đoạn vuông góc chung là đoạn thẳng nối hai điểm trên hai đường thẳng chéo nhau đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng đó. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là tồn tại và duy nhất.

Hãy cùng Top lời giải tìm hiểu về 2 đường thẳng song song nhé!

Kiến thức tham khảo về  2 đường thẳng song song 

1. Định nghĩa về 2 đường thẳng song song

- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

- Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.

- Kí hiệu a // b

2. Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song

- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thång song song.

- Nếu hai đường thång cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thắng song song.

- Ngoài ra ta còn có dấu hiệu: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thắng song song.

3. Cách vẽ hai đường thẳng song song

- Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và song song với đường thẳng AB cho trước.

- Ta có thể vẽ như sau:

+ Vẽ đường thẳng MN đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB.

+ Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng MN ta được đường thẳng CD song song với đường thẳng AB

4. Tính chất 2 đường thẳng song song

- Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

- Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

- Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).

- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

5. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết và chứng minh hai đường thẳng song song

Phương pháp:

- Xét cặp góc so le trong, cắp góc đồng vị hoặc cặp góc trong cùng phía.

- Rồi sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Dạng 2: Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song

Phương pháp:

- Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau

+ Hai góc đồng vị bằng nhau

+ Hai góc trong cùng phía bù nhau

Dạng 3: Xác định các góc bằng nhau hoặc bù nhau dựa vào tính chất hai đường thẳng song song

Phương pháp:

- Bước 1: Chứng minh hai đường thẳng song song (nếu chưa có)

- Bước 2: Sử dụng tính chất:

- Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau

+ Hai góc đồng vị bằng nhau

+ Hai góc trong cùng phía bù nhau

6. Bài tập

Bài tập 1: Chọn câu đúng nhất:

A. Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì a//b

B. Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a//b

C. Hai đường thẳng cắt đường thẳng và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì a//b

D. Cả A, B, C đều đúng

Đáp án đúng: D. Cả A, B, C đều đúng

Bài tập 2: Cho hình tam giác ABC có góc đỉnh A là góc vuông. Qua A hãy vẽ đường thẳng A_X song song với cạnh BC. Qua C, hãy vẽ đường thẳng C_Y song song với cạnh AB. Hai đường thẳng A_X và C_Y cắt nhau tại điểm D. Nêu tên các cặp cạnh song song với nhau có trong hình tứ giác ADCB?

Bài giải: 

- Sử dụng eke để vẽ, ta được tứ giác ADBC như sau:

- Trong tứ giác ADBC có:

+ Cặp cạnh AD và BC song song với nhau

+ Cặp cạnh AB và DC song song với nhau.

Bài tập 3: Điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau:

a) Hai đường thẳng a, b song song với nhau được kí hiệu là …

b) Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì …

Bài giải: 

a) Hai đường thẳng a, b song song với nhau được kí hiệu là a // b.

b) Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a song song với b.