Khái niệm về thể tích của khối đa diện

I. Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Người ta chứng minh được rằng: có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương duy nhất V(H) thỏa mãn các tính chất sau:

a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1.

b) Nếu hai khối đa diện (H₁) và (H₂) bằng nhau thì V(H₁) = V(H₂).

c) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H₁) và (H₂) thì: V(H) = V(H₁) + V(H₂).

- Số dương V(H) nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện (H). Số đó cũng được gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H).

- Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đơn vị.

- Định lí : Thể tích của khối hình chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

II. Thể tích khối lăng trụ

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h làlà:

V = B.h

Đặc biệt thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích của ba kích thước của nó.

III. Thể tích khối chóp

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

V= ⅓ Bh

*Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều :

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này.

Lời giải:

Bài 2: Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện.

Phương pháp giải 

Dựa vào tính chất các đường của khối đa diện: Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác dễ thấy cạnh EF không thỏa mãn tính chất này nên hình không là khối đa diện.

Lời giải:

Ví dụ, hình sau được tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện.

Vì EF là giao của hai đa giác ABCD và EFJI nhưng nó không phải là cạnh chung của hai đa giác đó.

Bài 3: Xét khối bát diện ABCDEF cạnh bằng a. Gọi H là trung điểm AF.Ta có AH⊥(BCDE) tại H

Lời giải:

Bài 4: Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d'. Đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d'. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.

Lời giải:

Bài 5: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số giữa thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.

Lời giải: