Công thức tính thể tích khối cầu là gì?

Câu hỏi: Công thức tính thể tích khối cầu là gì?

Trả lời: 

Công thức tính thể tích khối cầu là: 

Trong đó: 

• O là tâm khối cầu
• r là bán kính hình cầu ( đơn vị m)
• V là thể tích khối cầu (m³ )
• Hằng số π = 3,14

Hãy cùng Top lời giải làm một số bài tập liên quan đến thể tích khối cầu nhé!

Bài tập 1: Một khối cầu có bán kính là R = 2 cm. Yêu cầu tính thể tích của mặt cầu?

Lời giải: 

Bán kính R = 2 cm = 0,02 m

Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu, ta có: 

V = 1/3.π.r³ = 1/3.π.(0,02)³ = 8.π.10-6 (m³)

Vậy, thể tích khối cầu cần tìm là 8.π.10-6 (m³)

Bài tập 2: Tính thể tích khối cầu có đường kính d = 4 cm.

Lời giải: Bán kính r = d/2 = 2 cm

Thể tích khối cầu là: V = ⁴⁄₃πr³ = ⁴⁄₃.3,14.(2)³ = 33,49 cm³

Bài tập 3: Cho hình tròn có chu vi là 31,4 centimet. Hãy tính thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính của hình tròn vừa cho.

Lời giải:

Chu vi hình tròn C = 2πr = 31.4 cm

=> Bán kính r = C/2π = 5 cm

Thể tích khối cầu đã cho là: V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³

Bài tập 4: Một mặt cầu có đường kính là d = 1,5 cm. Hãy tính thể tích mặt cầu?

Lời giải:

Đường kính mặt cầu d = 1,5 cm => R = d : 2 = 1,5 : 2 = 0,75 cm = 7,5.10^-3 (m).

Thể tích mặt cầu là: V=1/3.π.R³=1/3.π.(7,5.10–3)³ = 4,42.10^–6(m³)

Bài tập 5: Tính thể tích khối cầu có đường kính d = 6

Lời giải:

Bán kính r = d/2 = 3 cm

Thể tích khối cầu là:

V = 4/3 π.R³ = 4/3.3,14(3)³ = 113,04 cm³

Bài tập 6: Cho hình chóp SABC với bốn đỉnh đều thuộc trên mặt cầu. Có chiều dài các cạnh lần lượt là SA = a, SB = b, SC = C. Đồng thời,  ba cạnh SA, SB và SC đôi một vuông góc với nhau. Hãy tính thể tích hình cầu được tạo nên từ mặt cầu đó?

Lời giải:

Ta gọi M sẽ là trung điểm của cạnh AB.

Như vậy, ta có SAB là một tam giác vuông tại S. Với SM chính là đường trung tuyến. Do đó,

SM = MA = MB = 1/2 AB

M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

Ta kẻ một đường thẳng Δ đi qua M, vuông góc với mặt phẳng SAB. Lúc này, ta có:

Δ // SC và Δ này chính là đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB.

Trong mp(Δ, SC), đường trung trực của cạnh SC sẽ cắt Δ tại điểm I

Ta có: IS = IC (1)

và IS = IA = IB (2)

Từ (1) & (2), ta suy ra IA = IB = IC = IS

=> I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

R = IS = √IM² + SM² với

Vậy thể tích của khối cầu là:

Bài tập 6: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính thể tích khối cầu.

a) Ngoại tiếp hình lập phương

b) Nội tiếp hình lập phương.

Lời giải: