Số cạnh của hình bát diện đều là

Lời giải và đáp án chính xác nhất cho câu hỏi trắc nghiệm “Số cạnh của hình bát diện đều là:” kèm kiến thức tham khảo là tài liệu trắc nghiệm môn Toán lớp 12 hay và hữu ích.

Trắc nghiệm: Số cạnh của hình bát diện đều là:

A. 8

B. 10

C. 12

D. 24

Trả lời:

Đáp án đúng: C. 12

Số cạnh của hình bát diện đều là 12

Giải thích:

- Sử dụng công thức pĐ = 2C = nM trong đó:

{n;p} là loại đa diện đều.

Đ, C, M: Số đỉnh, cạnh, mặt của đa diện đều.

- Ta có:

+ Bát diện đều là tứ diện đều loại {3;4} ⇒n=3, p=4

+ Áp dụng công thức pĐ = 2C = nM ta có: 4Đ = 2C = 3M.

+ Khối bát diện đều có 8 mặt 

⇒M=8 ⇒2C=3.8=24 ⇒C=12 

Cùng Top lời giải trang bị thêm nhiều kiến thức bổ ích cho mình thông qua bài tìm hiểu về Bát diện đều dưới đây nhé!

Kiến thức tham khảo về Bát diện đều.

I. Hình bát diện đều

- Hình bát dιện đều là hình đa dιện đều loại {3;4}. Có nghĩa là một mặt là tam giác đều. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt.

- Quan sát ta có thể thấy hình/khối bát dιện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt và 9 mặt phẳng đối xứng.

- Về vấn đề các mặt phẳng đối xứng của bát dιện đều. Lúc đầu tôi không định vẽ liệt kê ra đây. Nhưng nhìn qua trên mạng thấy nhiều hình vẽ sai mà lại trên top tìm kiếm của Google. Nên tôi vẽ lại để các bạn tiện theo dõi.

- Đầu tiên chúng ta có 3 mặt phẳng chứa các hình vuông của bát dιện đều (đi qua 4 đỉnh)

- Tiếp theo qua mỗi cặp đỉnh đối nhau của bát dιện đều sẽ có 2 mặt phẳng đối xứng nữa (đi qua 2 đỉnh).

+ Cặp đỉnh trên và dưới

+ Cặp đỉnh trái và phải

+ Cặp đỉnh trước và sau

II. Thể tích Bbát diện đều

- Khối bát diện đều có thể được phân chia thành 2 khối chóp tứ giác đều. Mỗi khối chóp có tất cả các cạnh bằng nhau. Và hai khối chóp này bằng nhau.

- Mà ta đã biết khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích là

- Do đó công thức tính thể tích khối bát dιện đều có cạnh bằng a là

III. Diện tích bát diện đều

Vì bát dιện đều cạnh bằng a bao gồm 8 mặt là 8 tam giác đều cạnh bằng a. Nên tổng dιện tích các mặt của hình bát dιện đều là:

IV. Bài tập

Bài 1: Trong các khối đa diện dưới đây, khối nào có số mặt luôn là số chẵn?

A. Khối lăng trụ;          B. Khối chóp;

C. Khối chóp cụt;        D. Khối đa diện đều.

Đáp án đúng: D. Khối đa diện đều

Giải thích:

+ Khối lăng trụ n-giác với n là số lẻ có số mặt bằng n + 2 là một số lẻ

Ví dụ: Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có số mặt là 5.

+ Khối chóp n-giác với n là số chẵn, thì số mặt của nó là n +1 là một số lẻ

Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác và số mặt là 5.

+ Khối chóp cụt: Tương tự như khối lăng trụ

Ví dụ: Khối chóp cụt tam giác có số mặt là 5.

- Trong không gian ba chiều, có đúng 5 khối đa diện đều, chúng là các khối đa diện duy nhất có tất cả các mặt, các cạnh và các góc ở đỉnh bằng nhau. Các khối này đều có số mặt là chẵn.

Bài 2: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Khối tứ diện đều có 6 cạnh

B. Khối lập phương có 12 cạnh

C. Số cạnh của một khối chóp là

D. Khối 8 mặt đều có 8 cạnh chẵn

Đáp án đúng: D. Khối 8 mặt đều có 8 cạnh chẵn

Giải thích:

Vì khối 8 mặt đều có tất cả 12 cạnh.

Bài 3: Trong một khối đa diện lồi với các mặt là các tam giác, nếu gọi C là số cạnh và M là số mặt thì hệ thức nào sau đây đúng?

A. 2M = 3C        B. 3M = 2C        C. 3M = 5C        D. 2M = C

Đáp án đúng: B. 3M = 2C

Giải thích:

Vì mỗi mặt là tam giác và có M mặt, nên số cạnh là 3M. Nhưng mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên C=3M/2. Vậy 2C = 3M.

Bài 4: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành

A.​​ Các đỉnh của một hình tứ diện đều.

B.​​ Các đỉnh của một hình bát diện đều.

C.​​ Các đỉnh của một hình mười hai mặt đều.

D.​​ Các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều.

Đáp án đúng: B. Các đỉnh của một hình bát diện đều.

Bài 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.​​ Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.

B.​​ Tồn tại khối lặng trụ đều là khối đa diện đều.

C.​​ Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.

D.​​ Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.

Đáp án đúng: D. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.

Giải thích: Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác.​​ 

Bài 6: Khối 12 mặt đều {mỗi mặt là ngũ giác đều} có mấy cạnh?

A. 16        B. 18        C. 20        D. 30

Đáp án đúng: D. 30

Giải thích:

Vì mỗi mặt là ngũ giác đều và có M mặt {M=12}. Nhưng mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên:

Bài 7: Khối 20 mặt đều {mỗi mặt là tam giác đều} có mấy cạnh?

A. 16        B. 18        C. 20        D. 30

Đáp án đúng: D. 30

Giải thích:

Vì mỗi mặt là tam giác đều và có M mặt {M=20}. Nhưng mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có

Bài 9:​​ Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại​​ {4;3}4;3​​ là:

A.​​ 4π. B.​​ 8π. C.​​ 12π. D.​​ 10π.

Đáp án đúng: C.12π

Giải thích: Khối đa diện đều loại​​ {4;3}​​ là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng​​ 6.2π=12π.​​ 

Bài 10:​​ Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại​​ {3;5}3;5​​ là:

A.​​ 12π. B.​​ 16π. C.​​ 20π. D.​​ 24π.

Đáp án đúng: C. 20π.

Giải thích: Khối đa diện đều loại​​ {3;5}​​ là khối hai mươi mặt đều, gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng​​ 20.π=20π.​​