Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a chiều cao bằng 2a

Đáp án và giải thích chính xác câu hỏi trắc nghiệm “Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a chiều cao bằng 2a” cùng với kiến thức lý thuyết liên quan là tài liệu hữu ích môn Toán 12 dành cho các bạn học sinh và thầy cô giáo tham khảo.

Trắc nghiệm: Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a chiều cao bằng 2a:

Trả lời:

Đáp án đúng: A. 2πa³

Giải thích:

Áp dụng Công thức tính thể tích khối trụ : V=πr²h=πa².2a=2πa³

Vậy đáp án đúng là A.

Kiến thức tham khảo về Hình trụ

I. Các khái niệm về hình trụ, mặt trụ, khối trụ

1. Mặt trụ

Mặt trụ là hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi xoay quanh đường thẳng Δ song song và cách Δ một khoảng R. Δ được gọi là trục, R gọi là bán kính, l gọi là đường sinh

Định nghĩa khác, mặt trụ là tập hợp tất cả những điểm cách đường thẳng Δ cố định một khoảng R không đổi.

2. Hình trụ

Hình trụ là hình giới bạn bởi mặt trụ và hai đường tròn bằng nhau, là giao tuyến của mặt trụ và 2 mặt phẳng vuông góc với trục.

Hình trụ là hình tròn xoay khi sinh bởi bốn cạnh của hình một hình chữ nhật khi quay xung quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó.

3. Khối trụ

Khối trụ là hình trụ cùng với phần bên trong của hình trụ đó.

Thể tích khối trụ là lượng không gian mà hình trụ chiếm.

II. Công thức tính thể tích hình trụ

1. Công thức tính thể tích hình trụ tròn

- Để tính thể tích của hình trụ tròn, ta áp dụng công thức sau: V = π. r². h

Với:

- V là kí hiệu thể tích

- r là bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ

- h là chiều cao của hình trụ

- π là hằng số ( π = 3, 14)

- Đơn vị thể tích: mét khối (m³)
- Phát biểu bằng lời: Muốn tính thể tích của hình trụ, ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ và số pi.

Ví dụ 1:

Cho khối trụ (H) có bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng đường kính đáy. Tính thể tích khối trụ đã cho.

Lời giải:

Chiều cao của khối trụ là 6 (cm).

Vậy thể tích khối trụ là V=πr²h= π.3².6=54 (cm³).

Ví dụ 2:

Tính thể tích của hình trụ biết bán kính hai mặt đáy bằng 7,1 cm; chiều cao bằng 5 cm.

Hướng dẫn giải bài tập : Em chỉ cần áp dụng công thức tính thể tích khối trụ, thay số vào và tính toán là xong.

Ta có, thể tích của hình trụ là: 3.14 x (7,1)2 x 5 = 791,437 (cm³)

2. Công thức tính thể tích hình lăng trụ

Một đa giác có hai mặt đáy song song và bằng nhau, mặt bên là hình bình hành thì đa giác đó gọi là hình lăng trụ.

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng:

V = B.h

Trong đó

- V là thể tích khối lăng trụ (đơn vị m³)

- B là diện tích đáy (đơn vị m²)

- h là chiều cao khối lăng trụ (đơn vị m)

3. Các dạng bài tập về thể tích khối trụ từ cơ bản đến nâng cao

Trong công thức tính thể tích khối trụ có 3 đại lượng đó là thể tích (V), bán kính đáy (r), và chiều cao (h). Chú ý chiều cao h cũng chính bằng độ dài đường sinh của hình trụ. Từ đó ta có 3 dạng toán sau:

Dạng 1: Tìm chiều cao của hình trụ

Phương pháp:

- Định nghĩa chiều cao hình trụ: Khoảng cách của 2 đáy trên mặt bên.

- Trong trường hợp chưa biết chiều cao của hình trụ, em có thể lấy thước để đo chính xác độ dài của đường cao rồi thay vào công thức là tính được thể tích của hình trụ.

Ví dụ 1: Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm². Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.

Lời giải:

Diện tích xung quanh: Sxq = chu vi đáy x chiều cao = 2πrh = 20 x h = 14

=> h = Sxq : chu vi đáy = 14: 20 = 0,7 cm

Mặt khác: Chu vi đáy = 20cm => 2πr = 20 => r = 20 : 2π = ~ 3,18 cm

Thể tích của hình trụ: V = πr²h = 3,14 x (3,18)2 x 0,7 = 219,91 cm³

Dạng 2. Tìm bán kính đáy

- Em có thể tính bất kì mặt đáy nào vì hai mặt đáy đều bằng nhau.

- Trong trường hợp chưa biết số đo bán kính đáy, em sử dụng thước để đo khoảng cách rộng nhất trên đường tròn rồi lấy kết quả đó chia cho 2 vì r = 1/2.d (d là kí hiệu của đường kính).

Ví dụ: Em đo được khoảng cách là 5 cm, để tìm được bán kính r, em lấy 5 : 2 = 2,5 (cm)

* Lưu ý : Đường kính là dây cung lớn nhất trong một hình tròn, chính vì vậy, khi đo đường kính, em chọn một mép đường tròn nằm ở điểm số 0 của thước đo, sau đó đo độ dài lớn nhất mà không làm mốc số 0 di chuyển để tìm ra độ dài của đường kính.

Dạng 3: Tìm diện tích đáy tròn

Để tìm diện tích đáy tròn, ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn: A = π.r² với A là kí hiệu diện tích đáy tròn, r là bán kính của hình tròn (mặt đáy hình trụ).

Ví dụ 2: Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh biết bán kính đáy hình trụ là 6cm. Tính thể tích hình trụ.

Lời giải:

Diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh: Stp = 2Sxq

=> 2 x 2 x π x r x h = 2 x π x r x (r + h) => 2h = 6 + h => h = 6 (cm)

Thể tích của hình trụ: V = π x r² x h = ~ 678,58 cm³

Dạng 4. Tìm chiều cao của hình trụ

- Định nghĩa chiều cao hình trụ: Khoảng cách của 2 đáy trên mặt bên.

- Trong trường hợp chưa biết chiều cao của hình trụ, em có thể lấy thước để đo chính xác độ dài của đường cao rồi thay vào công thức là tính được thể tích của hình trụ.