Bảng công thức nguyên hàm cơ bản và nâng cao?

Câu hỏi: Bảng công thức nguyên hàm cơ bản và nâng cao?

Trả lời:

1. Bảng công thức nguyên hàm cơ bản

1		6
2		7
3		8
4		9
5		10

2. Bảng công thức nguyên hàm nâng cao

Bạn đọc hãy cùng với Top lời giải tìm hiểu thêm về nguyên hàm qua bài viết dưới đây nhé!

1. Định nghĩa nguyên hàm

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R.

Cho hàm số f(x) xác định trên K.

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

* Định lí

a) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x)+C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K.

b) Ngược lại, nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C với C là một hằng số tùy ý.

Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx

Khi đó: ∫f(x)dx =F(x) + C , C ∈ R.

>>> Xem thêm: Cách tính nguyên hàm bằng máy tính

2. Tính chất của nguyên hàm

Cho các hàm số f(x) và g(x) liên tục và tồn tại các nguyên hàm tương ứng F(x) và G(x), khi đó ta có các tính chất sau:

       + Tính chất 1:  

                                        .

       + Tính chất 2:  

                                       .

       + Tính chất 3: .

       + Tính chất 4: .

3. Bảng công thức nguyên hàm cơ bản – từng phần – lượng giác – nâng cao

a. Công thức bảng nguyên hàm cơ bản

1		6
2		7
3		8
4		9
5		10

b. Công thức nguyên hàm nâng cao

c. Công thức nguyên hàm từng phần

Phương pháp nguyên hàm từng phần thường được sử dụng để tìm tích phân bất định của các hàm số phức tạp như vừa chứa hàm vô tỉ và hàm lượng giác, hoặc chứa hàm logarit và hàm vô tỉ, hay hàm mũ,…

Cho 2 hàm số u = u (x) và v = v (x) có đạo hàm trên tập K. Khi đó ta có công thức tính nguyên hàm từng phần như sau:

d. Công thức nguyên hàm lượng giác