Công thức Logarit Nepe đầy đủ nhất?

Logarit tự nhiên (còn gọi là logarit Nepe) là logarit cơ số e do nhà toán học John Napier sáng tạo ra. Ký hiệu là: ln(x), log_e(x). Logarit tự nhiên được xác định với mọi số thực a (trừ số 0) là vùng dưới đồ thị y = 1/x từ 1 đến a. Sự đơn giản của định nghĩa được sánh với các công thức khác kéo theo logarit tự nhiên, dẫn đến thuật ngữ "tự nhiên".

Câu hỏi: Công thức Logarit Nepe đầy đủ nhất?

Trả lời:

Công thức Logarit Nepe:

Sau đây, bạn đọc hãy cùng với Top lời giải tìm hiểu thêm về Logarit Nepe qua bài viết dưới đây nhé!

1. Logarit Nepe là gì?

Logarit tự nhiên (còn gọi là logarit Nepe) là logarit cơ số e do nhà toán học John Napier sáng tạo ra. Ký hiệu là: ln(x), log_e(x).

Logarit tự nhiên của một số x là bậc của số e để số e lũy thừa lên bằng x. Tức là ln(x)=a ⇔ e^a=x. Ví dụ, ln(7.389) bằng 2 vì e²=7.389... Trong đó logarit tự nhiên của e bằng 1 và logarit tự nhiên của 1 bằng 0

Logarit tự nhiên được xác định với mọi số thực a (trừ số 0) là vùng dưới đồ thị y = 1/x từ 1 đến a. Sự đơn giản của định nghĩa được sánh với các công thức khác kéo theo logarit tự nhiên, dẫn đến thuật ngữ "tự nhiên". Định nghĩa có thể được mở rộng đến số phức, được giải thích dưới đây.

Hàm số của logarit tự nhiên, nếu được coi là hàm số có nghĩa của biến thực, là hàm số của hàm mũ. Điều này dẫn đến sự đồng nhất:

Như tất cả các logarit, logarit tự nhiên biến nhân thành cộng:

ln(xy) = ln(x) + ln(y)

Do đó, hàm số logarit là một hàm số đơn điệu đi từ tập số thực dương dưới phép nhân vào tập số thực dưới phép cộng. Được miêu tả:

Logarit được định nghĩa cho cơ số dương khác 1, không chỉ là số e. Tuy nhiên, logarit của các cơ số khác chỉ khác nhau bởi hàm số nhân liên tục từ logarit tự nhiên và thường được định nghĩa bằng thuật ngữ sau cùng. Logarit được sử dụng để giải các phương trình có số mũ là biến số. Ví dụ, Logarit được sử dụng để tính chu kì bán rã, hằng số phân rã, hoặc thời gian chưa biết trong những vấn đề phân rã chứa mũ. Logarit rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học và được sử dụng trong tài chính để giải quyết những vấn đề liên quan đến lãi suất kép.

2. Công thức logarit tự nhiên

Công thức lãi kép liên tục (hoặc công thức tăng trưởng mũ)

T=A.e^Nr, ở đó A là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất, N là số kì hạn.

Đạo hàm logarit

Công thức logarit hàm cơ bản

Công thức logarit hàm hợp

 

3. Logarit thập phân

Log là kí hiệu của Logarit thập phân hay còn gọi là Logarit cơ số 10. Với 2 số dương bất kì a, b sao cho a # 1. Nếu a thỏa mãn đẳng thức aa = b thì sẽ được gọi là Logarit cơ số a của b. Kí hiệu là loga b.

Cho hai số dương a và b với a≠1. Số α thỏa mãn đẳng thức a^a = b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là log_a b.

a = log_ab ⟺ a^a = b

Log cũng có những tính chất tương tự như Ln:

>>> Xem thêm: Bảng công thức logarit (ln) và bài tập minh họa

4. Cách chuyển từ log sang ln

Dựa vào các bản sau ta có cách tính Logarit cơ số a của b:

5. Phân dạng bài tập về Logarit

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức logarit tự nhiên.

Bước 1: Biến đổi các biểu thức có chứa ln sử dụng những tính chất của logarit tự nhiên.

Bước 2: Thực hiện tính toán dựa vào thứ tự thực hiện phép tính:

- Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc n) → nhân, chia → cộng, trừ.

- Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc → lũy thừa (căn bậc n) → nhân, chia → cộng, trừ.

Dạng 2: So sánh các biểu thức có chứa logarit tự nhiên.

Bước 1: Đơn giản các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng tính chất của logarit và logarit tự nhiên.

Bước 2: So sánh các biểu thức sau khi đơn giản, sử dụng một số tính chất của so sánh logarit.

Dạng 3: Biểu diễn một logarit hoặc rút gọn biểu thức có chứa logarit qua các logarit đã cho.

Bước 1: Tách biểu thức cần biểu diễn ra để xuất hiện các logarit đề bài cho bằng cách sử dụng các tính chất của logarit.

Bước 2: Thay các giá trị bài cho vào và rút gọn sử dụng thứ tự thực hiện phép tính:

- Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc n) → nhân, chia → cộng, trừ.

- Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc → lũy thừa (căn bậc n) → nhân, chia → cộng, trừ.

Dạng 4: Bài toán lãi kép liên tục.

Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r theo năm, tính số tiền có được sau N năm.

Sử dụng công thức tăng trưởng mũ: T=A.e^Nr, ở đó A là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất, N là số kì hạn.