Công thức tích phân cơ bản và nâng cao?

Tổng hợp Công thức tích phân cơ bản và nâng cao đầy đủ, chi tiết nhất cùng kiến thức mở rộng về tích phân hay nhất, bám sát nội dung SGK Giải tích 12, giúp các bạn học tốt hơn.

Câu hỏi: Công thức tích phân cơ bản và nâng cao?

Trả lời:

* Công thức tích phân cơ bản:

* Công thức tích phân nâng cao

>>> Xem thêm: Các dạng bài tập tích phân nâng cao

Bạn đọc hãy cùng với Top lời giải tìm hiểu thêm về tích phân qua bài viết dưới đây nhé!

1. Khái niệm tích phân

* Định nghĩa:

Cho hàm số f liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì hiệu số:

F(b) - F(a)

Được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu:

* Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi

* Định lí: Cho hàm số y = f(x) liên tục; không âm trên đoạn [a;b]. Khi đó, diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x); trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b là:

2. Tính chất tích phân

Giả sử các hàm số f,g liên tục trên [a;b],c là điểm bất kì thuộc [a;b]. Khi đó ta có:

3. Công thức tích phân

a. Bảng tích phân cơ bản

b. Tích phân từng phần

Công thức tính tích phân từng phần:

Theo qui tắc lấy đạo hàm một tích:

Lấy tích phân cả hai vế ta được:

Từ đây ta có công thức sau:

c. Tích phân lượng giác

Giả sử ta cần tính tích phân

Trong đó R là hàm hữu tỉ của hai đối số. Ta có thể hữu tỉ hoá tích phân trên bằng cách đặt

Thật vậy: 

Do đó, có thể đưa ra tích phân I về dạng:

d. Tích phân xác định

Cách tính tích phân xác định:

- (𝑥) là nguyên hàm của (𝑥).

- (𝑏) là giá trị nguyên hàm ứng với cận trên 𝑥 = 𝑏.

- (𝑎) là giá trị nguyên hàm ứng với cận dưới 𝑥 = 𝑎.

Biểu thức này gọi là tích phân xác định.

e. Tích phân không xác định

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm f trên một khoảng I nào đó được gọi là tích phân không xác định của hàm này trên khoảng I và được kí hiệu là f (x) dx: 

f. Tích phân hàm số hữu tỉ

Các phân thức hữu tỉ đơn giản nhất là các phân thức có dạng

trong đó A,M,N,p,q là các số thực, k = 2,3,4…, còn tam thức bậc hai không có nghiệm thực, tức là p² – 4q < 0 . Bây giờ ta hãy khảo sát tích phân các phân thức hữu tỉ trên: