Tổng hợp công thức đạo hàm nguyên hàm cơ bản cần nhớ

Định nghĩa đạo hàm

   Giới hạn, nếu có, của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại x₀, khi số gia của đối số tiến dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x₀.

Đạo hàm của hàm số y = f(x) được ký hiệu là y′(x₀) hoặc f′(x₀):

• Số gia của đối số là Δx = x−x₀
• Số gia của hàm số là Δy = y−y₀

giá trị đạo hàm tại 1 điểm x₀ thể hiện:

• Chiều biến thiên của hàm số (đang tăng hay đang giảm, xem đạo hàm tại đây dương + hay âm -)
• Độ lớn của biến thiên này (ví dụ: đạo hàm bằng 1 => delta y tăng bằng delta x)

Công thức đạo hàm

Đạo hàm các hàm số sơ cấp 

Đạo hàm cấp cao 

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)

Đạo hàm của hàm số f'(x), nếu có, được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số f(x), kí hiệu là y” hay f”(x).

Đạo hàm của hàm số f”(x), nếu có, được gọi là đạo hàm cấp ba của hàm số f(x), kí hiệu là y”’ hay f”'(x).

Tương tự, đạo hàm của đạo hàm cấp (n-1) được gọi là đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x), kí hiệu là y(n) hay f(n)(x).

f(n)(x)=[f(n−1)(x)]′f(n)(x)=[f(n−1)(x)]′ , với n thuộc Z và n >= 2

Quy tắc cơ bản của đạo hàm

Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp

Nếu y = y(u(x)) thì y’(x) = y’ (u) . u’(x)

Công thức đạo hàm cơ bản

Đạo hàm của một số phân thức hữu tỉ thường gặp

Bảng đạo hàm và nguyên hàm