Công thức mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

1. Hình lập phương là gì? 

Hình lập phương là khối đa diện đều có 6 mặt đều là các hình vuông bằng nhau, 12 cạnh có bằng nhau và có tất cả 8 đỉnh, 3 cạnh gặp nhau tại 1 đỉnh và 4 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm.

Tính chất của hình lập phương

Hình lập phương có các tính chất sau:

- Hình lập phương có 6 mặt phẳng đối xứng bằng nhau

- Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau

- Đường chéo của các mặt bên đều bằng nhau

- Đường chéo hình khối lập phương bằng nhau

2 . Các khái niệm cơ bản

- Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu nó đi qua mọi đỉnh của đa diện.

- Mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu nó tiếp xúc với mọi mặt của đa diện.

- Trục đa giác đáy là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy.

+ Mọi điểm nằm trên trục đa giác đáy thì cách đều các đỉnh của đa giác đáy và ngược lại.

- Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng: là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn 
thẳng đó.

+ Mọi điểm nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng và ngược lại.

3. Mặt cầu nội, ngoại tiếp một số đa diện cơ bản

- Hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp, hình lập phương có cả mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu nội tiếp.

* Xác định tâm của mặt cầu:

- Tâm của mặt cầu chính là trung điểm của đoạn thẳng AC' (tâm đối xứng của hình hộp chữ nhật/ hình lập phương).

* Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp: R 

- Bán kính mặt cầu = 1/2 độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật / hình lập phương.

* Áp dụng công thức tính SC để tính diện tích.

4. Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương

Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a là

Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Diện tích mặt cầu đó là: 

- Công thức tính thể tích khối cầu:  

5. Công thức tính đường chéo hình lập phương

Đường chéo của hình lập phương

Đường chéo của hình lập phương hợp với các đường cao tạo thành 1 tam giác vuông

Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có công thức tính đường chéo D

Trong đó:

+ D là độ dài đường chéo hình lập phương

+ d là độ dài đường chéo 1 mặt

+ a là độ dài cạnh hình lập phương