Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 12

Câu trả lời chính xác nhất: Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm các nghiệm của f'(x) và các điểm f'(x)trên K.

Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.

Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận

Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên

* Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a; b]

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈[a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định.

Bước 3. Tính f(a), f(b), f(xi), f(αi).

Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận 

Trường hợp 2. Tập K là khoảng (a; b)

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định.

Bước 3. Tính 

Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận 

Để hiểu rõ hơn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số mời các bạn đến với phần nội dung dưới đây nhé!

1. Định nghĩa

Cho hàm số y=f(x)  xác định trên miền D.

- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên D nếu

f(x) ≤ M, ∀x∈D

∃x0 ∈ D,f (x₀) = M

Kí hiệu M=max f(x) với x thuộc D  hoặc M=max f(x) tại D

- Số mm được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)  trên D nếu

f(x) ≥ m, ∀x ∈ D

∃x0 ∈ D, f(x₀) = m

Kí hiệu m=min f(x) ⁡với x thuộc D hoặc m = min f(x) tại D

 Cần chú ý phân biệt GTLN, GTNN với cực đại, cực tiểu của hàm số, dưới đây là hình vẽ minh họa GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a;b] để các em phân biệt.

2. Bài tập minh họa

Bài 1. Giá trị lớn nhất của hàm số 

Điều kiện -4 ≤ x ≤ 4 . Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [-4; 4]

Bài 2. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin8x + cos42x. Khi đó M/n bằng

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

Đặt t = sin x (-1 ≤ t ≤ 1)

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 

 trên đoạn [-1; 1].

Bài 4. Hàm số y = √1 - x + √x + 3 + √1 - x . √x + 3 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:

Bài 5. Hàm số y = √x + 2 + √2 - x + 2√4 - x² đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ là:

-------------------------------------

Trên đây Top lời giải đã cùng các bạn tìm hiểu về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có kiến thức hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt!