Cách giải phương trình logarit bằng máy tính

1. Cách bấm máy tính Logarit

 - Đối với Logarit thông thường

Bấm SHIFT + Log_bX màu đen ở hàng thứ 2 ngoài cùng phía bên phải để bấm Log. Hàm số này có dạng Log_bX vì vậy bạn cần nhập cơ số b trước, sau đó mới nhập Logarit của cơ số b (X) sau.

- Đối với Logarit tự nhiên

Bấm SHIFT + Ln, màu đen phím thứ ba từ trên xuống, ngoài cùng phía bên phải. Hàm số này có dạng Ln x, vì cơ số bằng e (~ 2,71828) đã được thiết lập sẵn trên máy nên bạn chỉ cần nhập Logarit của cơ số e thay vì nhập b như Log_bX.

Phương trình logarit hay phương trình bất kỳ đều có thể sử dụng chức năng TABLE hoặc SHIFT + SOLVE để tìm nghiệm gần đúng. Để thực hiện, chúng ta tiến hành theo 2 bước như sau:

+ Dùng chức năng TABLE để tìm khoảng chứa nghiệm.

+ Dùng tiếp TABLE để ra nghiệm gần đúng hoặc dùng chức năng SHIFT + SOLVE để tìm nghiệm gần đúng.

2. Giải phương trình Logarit trắc nghiệm

Bước 1: Chuyển phương trình về 1 vế > Nhập phương trình vào trong máy tính.

Bước 2: Bấm CALC thử lần lượt các đáp án A, B, C, D vào phương trình > Bấm “=” > Nếu kết quả bằng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính tích các nghiệm của phương trình sau

 

Hướng dẫn:

Bấm MODE 8 nhập hàm số

f(x) = log₃(3x).log₃(9x) - 4

Chọn START  là 0, chọn END là 29, chọn STEP là 1.

Chúng ta dò cột f(x) để tìm những khoảng hàm số đổi dấu. Chẳng hạn như hình trên thì khoảng (1;2) hàm số đổi dấu từ âm sang dương.  Vậy trên khoảng này hàm số có ít nhất một nghiệm. Khoảng (0;1) có thể có nghiệm. Ta thấy các giá trị tiếp theo như f(3), f(4)… có xu hướng tăng (hàm đồng biến). Vậy ta chỉ còn 2 khoảng cần xét.

Bấm AC và dấu = để làm lại các bước trên nhưng với khoảng (0;1) và (1;2).

Với khoảng (0;1) ta chọn START 0 END 1 STEP 1/29. Ta được khoảng (0;0,0344) có thể có nghiệm.

Tiếp tục như vậy với khoảng (0;0,0344) ta chọn START 0 END 0,0344 STEP 0,0344/29 ta được nghiệm gần đúng thứ nhất.

Muốn nghiệm chính xác hơn nữa ta lặp lại với STRAT 0,0189 END 0,0201 STEP (0,0201-0,0189)/29, ta được:

Ví dụ 2: Phương trình Log₂X Log₄X Log₆X = Log₂X Log₄X + Log₄X Log₆X + Log₆X Log₂X có tập nghiệm là:

A. {1}

B. {2,4,6}

C. {1,12}

D. {1,48}

Giải

Phương trình mới có dạng: Log₂X Log₄X Log₆X - (Log₂X Log₄X + Log₄X Log₆X + Log₆X Log₂X) = 0. Nhập vào máy tính vế trái của phương trình.

- Tại X = 1, ta bấm “CALC + 1 + =” > Phương trình = 0.

Vậy X = 1 là nghiệm của phương trình, chúng ta loại được đáp án B.

- Tại X = 12, ta bấm “CALC + 12 + =” > Phương trình ra đáp án khác 0.

Vậy X = 12 không là nghiệm của phương trình. Loại đáp án C.

- Tại X = 48, ta bấm “CALC + 12 + =” > Phương trình = 0.

Vậy X = 48 là nghiệm của phương trình.

Suy ra, đáp án D là đáp án đúng.

Ví dụ 3:

Nghiệm của phương trình 5^2x-4 = 25

A. x = 3

B. x = 2

C. x = 1

D. x = -1

Lời giải:

- Bước 1: Biến đổi phương trình sao cho vế phải bằng 

5^2x-4 = 25 <=> 5^2x-4 – 25 = 0

- Bước 2: Chọn phương thức tính toán Table

- Bước 3: Nhập vế trái của phương trình

Bước 4 Nhập Start = “giá trị nhỏ nhất”, End = “giá trị lớn nhất”, Step = 1

Chú ý: Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất lấy từ các giá trị ở bốn phương án

- Bước 5: Quan sát bảng giá trị của f(x)

f(3)=0 nên 3 là nghiệm của phương trình đã cho