Bài 8 trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao

Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Bài 8 (trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Chứng minh rằng nếu a, b và c là độ dài ba cạnh một tam giác thì a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca).

Lời giải:

Không mất tính tổng quát ta giả sử c < b < a. Khi đó

0 < a -b < c nên (a - b)² < c², suy ra a² + b² < c² + 2ab

0 < b - c < a nên (b - c)² < a², suy ra b² + c² < a² + 2bc

0 < a - c < b nên (a - c)² < b², suy ra a² + c² < b² + 2ac

Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức trên ta đi đến bất đẳng thức cần chứng minh.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao