Bài 5 trang 109 SGK Đại Số 10 nâng cao

Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Bài 5 (trang 109 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Chứng minh rằng , nếu a > 0, b > 0 thì 1/a + 1/b ≥ 4/(a + b)

Lời giải:

Với a > 0, b > 0 ta có 1/a + 1/b ≥ 4/(a + b)

⇔ (a + b)/(a.b) ≥ 4/(a + b)

⇔ (a + b)2 ≥ 4ab ⇔ (a – b)2 ≥ 0

Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng ⇒ Bất đẳng thức đã cho là đúng . Dấu bằng xảy ra khi a = b > 0

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao