Bài 2 trang 109 SGK Đại Số 10 nâng cao

Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Bài 2 (trang 109 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Chứng minh rằng nửa chu vi của tam giác lớn hơn mỗi cạnh của tam giác đó.

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b.

Gọi p là nửa chu vi tam giác, ta có p = ( a + b + c) : 2.

Ta chỉ cần chứng minh cho p > a, các bất đẳng thức còn lại chứng minh tương tự.

Thật vậy : a < p ⇔ a < (a + b + c) : 2 ⇔ (b + c – a) : 2 > 0.

Vì trong tam giác tổng hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh kia nên b + c > a ⇔ b + c- a > 0 hay ( b + c – a) : 2 > 0 là bất đẳng thức đúng, suy ra p > a là đúng.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao